人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（1）

试卷更新日期：2025-04-22 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分）

1. 已知点Q的坐标为 $(2, - 3)$ ，点P的坐标为 $(2 a + 2, a - 5)$ ，若直线 $P Q ⊥ y$ 轴，则点Р的坐标为（）

A、 $(2, - 5)$ B、 $(2, 2)$ C、 $(- 14, - 3)$ D、 $(6, - 3)$

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2. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F, ∠ 1 = 60 °, ∠ 3 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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二、填空题（每题3分）

三、计算题（10分）

4. 解方程组与不等式组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 (x + 1) - y = 11 \\ \frac{x + 1}{3} = 2 y \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 1) < x + 5 \\ \frac{x - 2}{2} \leq x \end{array}$

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四、解答题（17题7分、18题-20题每题8分、21题10分、22题11分）

5. 某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买 $2$ 棵桂花树和 $3$ 棵香樟树共需 $460$ 元，购买 $3$ 棵桂花树和 $2$ 棵香樟树共需 $440$ 元．

(1)、求桂花树和香樟树的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需购买两种树苗共 $130$ 棵，总费用不超过 $12000$ 元，且购买香樟树的棵数不少于桂花树的 $1.5$ 倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．

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6. 为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围， $2021$ 年 $11$ 月 $12$ 日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动 $.$ 该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
等级
次数
频数
不合格
$100 \leq x < 120$
$4$
合格
$120 \leq x < 140$
$a$
良好
$140 \leq x < 160$
$12$
优秀
$160 \leq x < 180$
$10$
请结合上述信息解决下列问题：

(1)、本次随机抽签的样本容量是； $a =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是；

(4)、若该校有 $2800$ 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．

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五、综合题（13分）

7. 如图①，在平面直角坐标系中， $A (a, 0), C (b, 2)$ ，且满足 ${(a + 2)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $S_{△ A B C} =$ ；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得三角形 $A C P$ 的面积是三角形 $A B C$ 的面积的2倍？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，若过点 $B$ 作 $B D ∥ A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，且 $A E 、 D E$ 分别平分 $∠ C A B 、 ∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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等级	次数	频数
不合格	$100 \leq x < 120$	$4$
合格	$120 \leq x < 140$	$a$
良好	$140 \leq x < 160$	$12$
优秀	$160 \leq x < 180$	$10$