华师大版数学七年级下册9.1轴对称（分层练习）

试卷更新日期：2025-04-22 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点.分别在给定的网格中按下列要求作图.

(1)、画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形A'B'C'D'；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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3. 小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

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4. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．

(1)、如图1，作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形；

(2)、如图2，在直线 $M N$ 上求作点P，使得 $∠ A P M = ∠ B P N$ ．

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5. 如图，在 $4 \times 5$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，按下列要求作图.

(1)、作出图 $1 △ A B C$ 中边 $B C$ 上的高线 $A H$ (需要标出垂足 $H$ 点)：

(2)、在图 2 中找出一格点 $D$ ，使 $A, B, C, D$ 所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；

(3)、直接写出（2）中你所作四边形的面积.

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6.

(1)、分析图1①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图1③中画出其中的阴影部分；

(2)、在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图2①、②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．

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7. 图1、图2、图3均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）

(1)、在图1中，画出一个与 $△ A B C$ 关于直线AC成轴对称的格点三角形．

(2)、在图2中，画出一个与 $△ A B C$ 关于直线BC成轴对称的格点三角形．

(3)、在图3中，画出一个与 $△ A B C$ 面积相等且形状不同的格点三角形．

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二、巩固提高

8. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 中， $E$ 为边 $A D$ 上一点， $F$ 为边 $C D$ 上一点． $A B$ 沿 $B E$ 折叠得 $B A^{'}$ ， $B C$ 沿 $B F$ 折叠得 $B C^{'}$ （ $B A^{'}$ 、 $B C^{'}$ 都在 $∠ A B C$ 的内部），记 $∠ A B E = α$ ， $∠ C B F = β$ ， $∠ A^{'} B C^{'} = γ$ ．
（1）当 $γ = 10 °$ 时， $∠ E B F$ 的值 $=$ ；
（2）当 $B A^{'}$ 平分 $∠ E B F$ 时，若 $γ = \frac{1}{2} α$ ，则 $γ =$ ．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， E为 $A C$ 的中点，动点D在 $A B$ 上从点A向点B运动，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 翻折，使点A落在点 $A^{'}$ 处．

(1)、如图，当 $A^{'} D ∥ B C$ 时，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、若 $A^{'}$ 与点C重合，证明： $D E ∥ B C$ ；

(3)、点D从点A运动到点B的过程中，探究 $∠ B D A^{'}$ 与 $∠ C E A^{'}$ 的数量关系，并说明理由．

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三、拓展提升

10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 42 °$ ．点D、E分别在 $△ A B C$ 的边 $A C 、 A B$ 上，且均不与 $△ A B C$ 的顶点重合，连接 $D E$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点A的对称点 $A^{'}$ 始终落在四边形 $B C D E$ 的外部， $A^{'} D$ 交边 $A B$ 于点F，且点 $A^{'}$ 与点C在直线 $A B$ 的异侧．

(1)、如图①，则 $∠ B =$ _______ $°$ ．

(2)、如图②，则 $∠ B E D + ∠ C D E =$ _______ $°$ ．

(3)、如图③，设图②中的 $∠ C D F = ∠ 1, ∠ A^{'} E F = ∠ 2$ ．求 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数；

(4)、当 $△ A^{'} D E$ 的某条边与 $A B$ 或 $A C$ 垂直时，直接写出 $∠ A D E$ 的度数．

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11. （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点 $A^{'}$ 的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点 $A^{'}$ 的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置时，你能求出∠ $A^{'}$ 、∠ $D^{'}$ 、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．

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