新人教版七（下）数学课时进阶测试11.1不等式（三阶）

试卷更新日期：2025-04-22 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（　　）

A、若 $a + c > b + c$ ，那么 $a > b$ B、若 $a < b$ ，那么 $a + c > b + c$ C、若 $a - c > b - c$ ，那么a>b D、若 $a b > b c$ ，那么 $a > b$

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2. 今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量： $360 \pm 10 g$ ，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（）

A、 $350 \leq x \leq 370$ B、 $350 \leq x < 370$ C、 $350 < x \leq 370$ D、 $350 < x < 370$

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3. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x ⩾ (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a ⩾ 3$ D、 $a ⩽ 3$

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4. 如图表示的是关于x的不等式 $- 2 x - a > - 1$ 的解集，则a的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、3

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5. 如图，A ， B两点在数轴上的位置表示的数分别为a ， b ．有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；② $\frac{b - 1}{| a - 3 |} > 0$ ；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a ．其中正确的结论是（　　）

A、①④ B、①② C、②③ D、②④

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二、填空题（每题3分）

6. 关于x的不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是．

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7. 下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全符合题意，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 $100 m$ 时他以 $4 m / s$ 的速度向终点冲刺，在他身后 $10 m$ 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？

解：设李明以 $x m / s$ 的速度开始冲刺，

依题意，得 $\frac{100 + 10}{x} < \frac{100}{4}$ ，

两边同时除以25，得 $x > 4.4$ ．

答：李明需以大于 $4.4 m / s$ 的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．

请回答：必须添加“根据实际意义可知， $x > 0$ ”这个条件的理由是．

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8. 若关于 $x$ 的不等式 $x \geq a$ 的负整数解是 $- 1, - 2, - 3$ ，则实数 $a$ 满足的条件是．

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三、解答题（5分）

9. 若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．

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四、实践探究题（6分）

10. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
根据以上提示回答下列问题：

(1)、如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，则表示数 $2 - \sqrt{5}$ 的点P应落在____．

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B O$ 上 C、线段 $O C$ 上 D、线段 $C D$ 上

(2)、如果 $\sqrt{20}$ 的整数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的小数部分为b ，求 $a + b - \sqrt{13}$ 的立方根；

(3)、若 $5 + \sqrt{20} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $| x - y | + \sqrt{x} + \sqrt{20}$ 的平方根．

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