新人教版七（下）数学课时进阶测试11.1不等式（二阶）

试卷更新日期：2025-04-22 类型：同步测试

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1. 由 $2 x < 6$ ，得 $x < 3$ ，其根据是( )

A、不等式的两边都加上 $($ 或都减去 $)$ 同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B、不等式的两边都乘以 $($ 或都除以 $)$ 同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式的两边都乘以 $($ 或都除以 $)$ 同一个负数，不等号的方向改变 D、移项

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2. 数轴上表示数 $m$ ， $n$ 的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、 $m - n < 0$ B、 $m + 1 < n - 1$ C、 $- 3 m < - 3 n$ D、 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

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3. 下列叙述正确的是( )

A、 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $- \frac{x}{3} < 0$ ，则 $x > - 3$
C、当 $x < 7$ 时， $3 (x - 7)$ 是负数 D、当 $x < 0$ 时， $x^{2} < 3 x$

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4. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：

设 $a > b$ ，用">"或“<”号填空：

(1) $a + 2$ ▲ $b + 2$ ； (2) $a - 3$ ▲ b-3； (3) $- 4 a$ ▲ $- 4 b$ ； (4) $\frac{a}{2}$ ▲ $\frac{b}{2}$

小华展示的答案： $(1) a + 2 > b + 2$ ；(2) $a - 3 > b - 3$ ；(3) $- 4 a < - 4 b$ ；(4) $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

9. 数学课上，老师出了一道题：比较 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ 与 $\frac{2}{3}$ 的大小．
小华的方法是：
因为 $\sqrt{19}$ ＞4，所以 $\sqrt{19}$ ﹣2 ▲ 2，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ▲ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\sqrt{19}$ ﹣4 ▲ 0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 4}{3}$ ▲ 0，所以 $\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$ ▲ $\frac{2}{3}$ （填“＞”或“＜”）．

(1)、根据上述材料填空；

(2)、请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\frac{\sqrt{6} - 1}{4}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小．

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10. 已知关于x的不等式 $(a - 1) x > 5$ ，两边同除以 $a - 1$ ，得 $x < \frac{5}{a - 1}$ ，试化简： $| a - 1 | - | 2 - a |$ ．

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