2025年北师大版(新版)数学七年级下册期中模拟试卷(2)[范围：1-3章]

试卷更新日期：2025-03-27 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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2. 下列各式中，计算过程正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{3 + 3} = x^{6}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ C、 $x \cdot x^{3} \cdot x^{5} = x^{0 + 3 + 5} = x^{8}$ D、 $x^{2} \cdot {(- x)}^{5} = - x^{2 + 5} = - x^{7}$

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3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米 $= 1$ 百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{3}$ 纳米 B、 $1.5 \times 1 0^{4}$ 纳米 C、 $15 \times 1 0^{- 5}$ 纳米 D、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ 纳米

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4. 如图，下列条件中，不能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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二、填空题（每题3分，共24分）

5. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为 $d = 0.73$ cm的平行线，将一根长度为 $l = 0.59$ cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是（结果保留小数点后两位）．

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6. 如图， $D A / / B C / / E F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ ， $∠ D A C = 125 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ，则 $∠ F E C$ 的度数是．

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7. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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8. 定义运算 $a * b = \{\begin{matrix} a^{b} (a \leq b, a \neq 0) \\ b^{a} (a > b, a \neq 0) \end{matrix}$ ，例如 $2 * 3 = 2^{3} = 8$ ， $(- 2) * (- 3) = {(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ ，若 $(m + 1) * (m + 3) = 1$ ，则 $m$ 的值为．

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9. 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是.

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10. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中 $A B ， C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B A C = 54 °$ ， $∠ B C D : ∠ A C B = 10 : 11$ ，当 $∠ M A C$ 为度时， $A M$ 与 $B C$ 平行．

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三、计算题（共22分）

11. 计算：

(1)、 $(4 \times 1 0^{12}) \div (- 2 \times 1 0^{10});$

(2)、 $(- 6 a^{2} b^{3} c) \div (- 2 a b^{2});$

(3)、 ${(- y^{3})}^{6} \div {(- y^{2})}^{2};$

(4)、 $(7 m^{2}) \cdot (4 m^{3} p) \div (7 m^{5}) 。$

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12. 化简，求值： ${(x - y)}^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - x (x + 3 y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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四、作图题（共4分）

13. 如图，在三角形ABC中，P是AC边上一点。过点P分别画AB，BC的平行线。

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五、解答题（共6题，共46份）

14. 如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角。判断DE与BC是否平行，并说明理由。

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15. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。

(1)、你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗?

(2)、如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几?如果a=15呢?

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16. 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。

(1)、现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少? 小颖获胜的概率又是多少?

(2)、若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何? 若小明已经抽到的牌面为A呢?

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17. 某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率 $\frac{π}{n}$
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 $\frac{1}{3}$ ，问至少取出了多少个黑球？

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18. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $l$ 与直线AB、CD相交于点A、C ，已知 $∠ P A C = 7 0^{°}$ ，点 $P$ 是射线AB上的一个动点(不包括端点 $A$ ).

(1)、䒴点 $E$ 是直线CD上点 $C$ 右侧一点，且 $∠ A E C = 5 0^{°}$ .当 $∠ A P C = 5 0^{°}$ 时，求证： $P C / / A E$ .

(2)、若将 $△ A P C$ 沿PC折叠，使顶点 $A$ 落在点 $F$ 处.
①若点 $F$ 刚好在直线CD上，求： $∠ A P C$ 的度数.
②若点 $F$ 落在两平行线之间，且 $∠ F C D = \frac{1}{2} ∠ P C F$ ，求： $∠ A P C$ 的度数.

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抽取的乒乓球数n	200	500	1000	1500	2000
优等品频数m	188	471	946	1426	1898
优等品频率 $\frac{π}{n}$	0.940	0.942	0.946	0.951	0.949