12.一元一次不等式组的运算-备考中考数学计算专项训练

试卷更新日期：2025-03-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 不等式组 $\{\begin{cases} x > - 1 \\ x < m \end{cases}$ 有3个整数解，则m的取值范围是（）

A、2＜m＜3 B、2≤m＜3 C、2＜m≤3 D、2≤m≤3

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2. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > - 4 \\ 2 x \leq x + 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) > 3 x - 1 \\ 5 x > 3 x + 2 a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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4. 定义一种运算： $a * b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则不等式 $(2 x + 1) * (2 - x) > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ 或 $x < \frac{1}{3}$ B、 $- 1 < x < \frac{1}{3}$ C、 $x > 1$ 或 $x < - 1$ D、 $x > \frac{1}{3}$ 或 $x < - 1$

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5. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} \leq - \frac{1}{2} x + 2 \\ 7 x + 4 > - a \end{matrix}$ 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{a}{y - 2}$ + $\frac{2}{2 - y}$ =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、3 B、1 C、0 D、﹣3

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6. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{- 2 x + 3 m}{4} \leq 2 x \\ 2 x + 7 \leq 4 (x + 1) \end{array}$ 的解集为 $x \geq \frac{3}{2}$ ，且关于y的方程 $3 y - 2 = \frac{2 m - (5 - 3 y)}{2}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）

A、2 B、7 C、11 D、10

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二、填空题

7. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > - 1 \\ x - a < 3 \end{array}$ 的解集中任意一个 $x$ 的值均不在 $- 2 \leq x \leq 4$ 的范围内，则 $a$ 的取值范围是．

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8. 对于实数a ， b定义运算“※”为 $a ※ b = a + 3 b$ ，例如 $5 ※ 2 = 5 + 3 \times 2 = 11$ ，则关于x的不等式 $x ※ m < 2$ 有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.

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9. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2009} =$ .

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三、计算题

10. 解方程和不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > x + 1, \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} ⩽ x - \frac{7}{3} . \end{array}$

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11. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5, (1) \\ 2 x < \frac{x + 3}{2}, (2) \end{array}$ 并写出它的所有整数解.

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12. 解下列不等式组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 > \frac{1}{2} (x - 7) + 1 \\ \frac{2 x - 5}{3} + 3 < \frac{x}{5} + 2 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 4 x + \frac{2}{3} < \frac{x - 8}{5} + 2 \\ 2 - \frac{x}{3} > 3 - \frac{x}{2} \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 1 < \frac{2 x - 5}{3} < 3 \\ (x - \frac{2}{3}) + 5 \geq 2 x - \frac{3}{2} \end{matrix}$

(4)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} x - 1 > - 3 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x}{3} \end{matrix} \\ 3 < 2 (x - 1) < 10 \end{matrix}$

(5)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + 3 < 9 - x \\ 6 x - 1 < 5 \end{matrix} \\ 2 - x \leq 3 x + 7 \end{matrix}$

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13. 解不等式组
${\begin{matrix} \begin{matrix} 9 x - 3 > x + 8 \\ - 3 x + 40 > x + 12 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x}{3} \end{matrix} \\ \frac{2 x - 3}{3} > 1 \end{matrix}$

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