9.一元二次方程的运算-备考中考数学计算专项训练

试卷更新日期：2025-03-26 类型：二轮复习

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1. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x = 0$ 或 $x = 3$ D、 $x = \pm \sqrt{3}$

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2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是( )

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $- 4$

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程的根为 $x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times 1 \times (- 4)}}{2 \times 1}$ ，则这个方程是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则字母 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{9}{8}$ C、 $k < \frac{9}{8}$ D、 $k \leq \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 4 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则代数式 $2027 - a - b$ 的值为（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $- 2024$ D、2024

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6. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- 2$

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7. 若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 对于字母m、n，定义新运算 $m ☆ n = m n - m - n$ ，若方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的解为a、b，则 $a ☆ b + 2$ 的值为．

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9. 已知 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个解，则代数式 $a^{2} - a + \frac{a^{2} - 1}{a}$ 的值是．

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10. 已知m是方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $(m + 5) (m - 1)$ 的值为．

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11. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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12. 已知a、b是方程 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 4 a + b - 3 =$ ．

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13. 已知x为实数，且满足 ${(x^{2} - x + 1)}^{2} - (x^{2} - x + 1)$ -12=0，那么 $x^{2}$ -x+1的值为.

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