2025年北师大版（新版）数学七年级下册期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2025-03-24 类型：期中考试

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1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A、守株待兔 B、种豆得豆 C、水中捞月 D、水涨船高

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2. 如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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3. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A、①④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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4. 如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K₁；依此类推，作∠BEK₁、∠DFK₂的平分线相交于点K₂ ， …，作∠BEKn_﹣₁、∠DFKn_﹣₁的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（）

A、∠Kn＝ $\frac{1}{2^{n}}$ ∠K B、∠Kn＝ $\frac{1}{2^{n}}$ ∠K C、∠Kn＝ $\frac{1}{2^{n + 1}}$ ∠K D、∠Kn＝ $\frac{1}{2 (n + 1)}$ ∠K

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5. 观察下列各式：1×3＝2²－1，3×5＝4²－1，5×7＝6²－1，7×9＝8²－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为

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6. 若 $3 x + y - 3 = 0$ ，则 $8^{x} \cdot 2^{y}$ 的结果是．

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7. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上。若∠EFG=48°，则∠2-∠1=。

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8. 对于任意实数规定的意义是 $|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}| = a d - b c$ ．则当 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 时， $|\begin{array}{l} x + 1 3 x \\ x - 2 x - 1 \end{array}| =$ ．

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9. 如图， $A$ 是某公园的进口， $B, C, D, E, F$ 是不同的出口，若小贤从 $A$ 处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为．

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10. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中 $a > b > 0$ ，若 $a b = \frac{9}{4}$ ， $a + b = 5$ ，则阴影部分的面积为．

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16.

(1)、一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?

	摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球) $= \frac{1}{2}$ 。
	红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码， 1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球( 白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球) $= \frac{2}{5}$ 。

你认为小明和小颖谁说的有道理?

(2)、小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗? 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的? 与同伴进行交流。