2025年北师大版数学八年级下册期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2025-03-24 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若 $a < b$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $3 a > 3 b$ D、 $1 - a > 1 - b$

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2. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图所示，则下列结论：
① $k < 0$ ， ② $a b < 0$ ；③ $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大；④当 $x < 3$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；⑤ $3 k + b = 3 + a$ ；其中正确的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内一点， $O A = 2$ ， $O B = 2 \sqrt{3}$ ， $O C = 4$ ，将线段 $B O$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，则 $S_{△ A B C} - S_{△ A O C}$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

4. 如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为．

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC ， BC=12cm ，点D在AC上，DC=4cm ．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF ，点E ， F分别落在边AB ， BC上，则△EBF的周长为cm ．

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6. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 3$ ，则 $B B'$ 的长为.

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三、作图题（共6分）

7. 已知：如图 $Rt △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图法做 $∠ A B C$ 平分线交 $A C$ 于点D(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、若 $A B = 10$ ， $C D = 3$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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四、解答题（共7题，共66分）

8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别在 $A B 、 B C 、 A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 40 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数．

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9. 为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

(1)、若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

(2)、若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？

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10. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=9，求BE的长．

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11. 问题探究
已知：在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD ，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE ，分别连结CD、BE、BD、CE ．

(1)、如图①，当0°＜n＜90°时，线段BD与CE的数量关系是（直接写出结论，不说理由）；

(2)、如图②，当n＝90°时，
①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；
②若AB＝7，BC＝3，求BD的长；

(3)、解决问题
如图③，在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，请直接写出线段BD的长．（不说理由）

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