北师大版数学七年级下册第二章平行线之铅笔模型和乌鸦嘴模型

试卷更新日期：2025-03-24 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B E = 120 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B E C$ 为（）

A、 $160 °$ B、 $120 °$ C、 $100 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
2. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $G E ⊥ E F$ 于点 $E$ ．若 $∠ E F D = 32 °$ ，则 $∠ B G E$ 的度数是（）

A、 $62 °$ B、 $58 °$ C、 $52 °$ D、 $48 °$

查看试题解析
3. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B E ， D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，则（）

A、 $∠ E = ∠ F$ B、 $∠ E + ∠ F = 180^{\circ}$ C、 $2 ∠ E + ∠ F = 360^{\circ}$ D、 $2 ∠ E - ∠ F = 180^{\circ}$

查看试题解析
4. 某同学在研究传统文化 “抖空竹” 时有一个发现，他把它抽象成数学问题：如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ B A E = 82^{\circ} ， ∠ D C E = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $38^{\circ}$ B、 $44^{\circ}$ C、 $46^{\circ}$ D、 $56^{\circ}$

查看试题解析
5. 如图，两直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 为 $A B$ 、 $C D$ 之间的四点，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数之和为( )

A、 $630 °$ B、 $720 °$ C、 $800 °$ D、 $900 °$

查看试题解析
6. 如图所示，已知 $A B ∥ C D ， ∠ B E G = 58^{\circ} ， ∠ G$ $= 30^{\circ}$ ，则 $∠ H F G$ 的度数为（）

A、 $28^{\circ}$ B、 $29^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $32^{\circ}$

查看试题解析
7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1$ $= 47^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40^{\circ}$ B、 $43^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $47^{\circ}$

查看试题解析
8. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．下面结论正确的个数为（）
①如图1，若 $∠ A P C = α$ ， $∠ P A B = β$ ，则 $∠ P C D = 360 ° - α - β ；$ ②如图2，点Q在 $A B ， C D$ 之间， $∠ Q A P = 2 ∠ Q A B ， ∠ Q C P = 2 ∠ Q C D$ ，则 $∠ A P C + 3 ∠ A Q C = 360 °$ ；③如图3， $∠ P A B$ 的角平分线交CD于点M，且 $A M ∥ P C$ ，点N在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $C N ， M N$ ， $∠ P C N = n ∠ N C D ， ∠ A M N = \frac{1}{n} ∠ N M D ， n > 1$ ，则 $∠ P$ 和 $∠ N$ 的关系为 $\frac{∠ N}{∠ P} = \frac{n + 1}{n - 1}$ （用含n的式子表示，题中的角均指大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ F + ∠ C =$ °.

查看试题解析
10. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ A B E =$ $75^{\circ} ， ∠ D = 60^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数为

查看试题解析
11. 如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

查看试题解析
12. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ E$ 等于度．

查看试题解析

三、证明题

13. 如图1，已知 $∠ B E D = ∠ B - ∠ D$ ，请补充完整下面证明 $A B ∥ C D$ 的地过程：
证明：过点E作 $E F ∥ C D$ ，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
则有 $∠ D E F = ∠ D$ ，（                 ）
∵ $∠ B E D = ∠ B E F -$              ，
∴ $∠ B E D = ∠ B E F - ∠ D$ ，（等量代换）
又∵ $∠ B E D = ∠ B - ∠ D$ ，（             ）
∴ $∠ B E F =$          ，（等量代换）
∴ $A B ∥$          ，（                  ）
∴                  ．（平行于同一直线的两直线平行）

查看试题解析

四、解答题

14. 已知 $A B ∥ C D$ ，试解决下列问题：

(1)、如图 1， $∠ 1 + ∠ 2 =$      ▲

(2)、如图 2， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于多少度？请说明理由．

(3)、如图 3， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$     ▲

(4)、如图 4，试探究 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 +$ $\dots + ∠ n =$     ▲

查看试题解析
15. 如图 1，已知直线 $C D ∥ E F$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $C D$ 与 $E F$ 上，点 $P$ 为两平行线间一点．

(1)、求证： ① $∠ A P B = ∠ D A P + ∠ F B P$ ；
② $∠ C A P + ∠ A P B + ∠ E B P = 360^{\circ}$ ．

(2)、利用 (1) 的结论解答：
① 如图 2， $A P_{1} ， B P_{1}$ 分别平分 $∠ D A P$ ， $∠ F B P$ ，请你直接写出 $∠ A P B$ 与 $∠ A P_{1} B$ 的数量关系．
② 如图 $3 ， A P_{2} ， B P_{2}$ 分别平分 $∠ C A P$ ， $∠ E B P$ ，若 $∠ A P B = 80^{\circ}$ ，求 $∠ A P_{2} B$ 的度数．

查看试题解析
16. 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ 上方一点.

(1)、如图1，求证： $∠ A = ∠ P + ∠ C$ ；

(2)、如图2， $C E$ 平分 $∠ P C D$ ，过点 $P$ 作 $C E$ 的平行线交 $∠ P A B$ 的角平分线于点 $Q$ ，探索 $∠ Q$ 与 $∠ A P C$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $C E$ 经过点 $A$ ， $∠ A P C +$ $∠ P C E = 105 °$ ，点 $M$ 是直线 $P C$ 上一点，请直接写出 $∠ B A M$ 和 $∠ A M C$ 、∠APC的数量关系.

查看试题解析
17. 问题情景：已知直线AB∥CD ，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ.

(1)、如图1，过点E作EH∥AB ，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，PF平分∠BPE ， QF平分∠EQD ，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ的度数.

查看试题解析

五、实践探究题

18. 如图1，E是直线 $A B$ ， $C D$ 内部一点， $A B ∥ C D$ ，连接 $E A$ ， $E D$ ．

(1)、探究猜想：
①若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A E D$ 等于 ▲ 度；
②若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 等于 ▲ 度；
③猜想图1中 $∠ A E D$ ， $∠ E A B$ ， $∠ E D C$ 的关系并证明你的结论．

(2)、拓展应用：
如图2，射线 $F E$ 与矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 交于点E ，与边 $C D$ 交于点F ， ①②③④分别是被射线 $F E$ 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线 $A B$ 上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想： $∠ P E B$ ， $∠ P F C$ ， $∠ E P F$ 的关系并选择其中一个证明．

查看试题解析

北师大版数学七年级下册第二章 平行线之铅笔模型和乌鸦嘴模型

一、选择题

二、填空题

三、证明题

四、解答题

五、实践探究题

北师大版数学七年级下册第二章平行线之铅笔模型和乌鸦嘴模型