华师大版数学七年级下册7.1~7.3解一元一次不等式（分层练习）

试卷更新日期：2025-03-23 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 已知关于 $x$ 的不等式 $(1 - a) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $a < 1$

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2. 已知 $m < n$ ，下列不等式成立的是：（）

A、 $- 2 m < - 2 n$ B、 $a m < a n$ C、 $m^{2} < m n$ D、 $\frac{m}{x^{2} + 1} < \frac{n}{x^{2} + 1}$

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3. 不等式的解集 $x \geq - 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若式子 $\frac{4 a + 1}{6}$ 表示大于 $- 2$ 的数，则满足条件的所有负整数a的值是．

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5. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)、5x+15>4x-1；

(2)、2（x+5）≤3（x-5）；

(3)、 $\frac{x - 1}{7} > \frac{2 x + 5}{3};$

(4)、 $\frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1 .$

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6. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．

(1)、任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是．

(2)、任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是．

(3)、任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏
老师 $\frac{3 x + 1}{2} - 1 > \frac{5 x - 4}{3}$
甲同学 $3 (3 x + 1) - 6 > 2 (5 x - 4)$
乙同学 $9 x + 3 - 6 > 10 x - 8$
丙同学 $9 x - 10 x > - 8 - 3 + 6$
丁同学 $- x > - 5$
戊同学 $x > 5$

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二、巩固提高

7. 关于x的不等式 $(a - b) x + 2 a + 3 b > 7$ 的解集是 $x < 1$ ，且 $b = 2 a$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、3 D、6

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8. 华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折.

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > - \frac{3}{2}$ ，则 $m$ 的最小整数解为．

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10. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]=3，[一7.59]=一8，则满足关系式 $[\frac{3 x + 7}{7}] = 4$ 的x的整数值有个.

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11. 阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

| 2 x + 1 | > 3

．

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三、拓展提升

12. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B ，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．

(1)、若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B： $\frac{2 x - a}{3} ＜ 2$ 是同解不等式，求a的值；

(2)、若关于x的不等式C：x﹣2＞mn ，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m ， n是整数，试求m ， n的值．

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13. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．

(1)、若关于x的不等式A： $1 - 3 x > 0$ ，不等式B： $\frac{3 x + a}{2} < 1$ 是同解不等式，求a的值；

(2)、若关于x的不等式C： $x + 1 > m n$ ，不等式D： $x - 3 > m$ 是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；

(3)、若关于x的不等式P： $(2 a - b) x + 3 a - 4 b < 0$ ，不等式Q： $\frac{14 x - 1}{2} > \frac{7}{2} - 2 x$ 是同解不等式，试求关于x的不等式 $(a - 4 b) x + 2 a - 3 b < 0$ 的解集．

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