6.二次根式的运算—备考中考数学计算专项训练

试卷更新日期：2025-03-23 类型：二轮复习

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1. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b =$ （）

A、2 B、 $- 1$ C、0 D、 $- \sqrt{2}$

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2. 计算 $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、17 C、5 D、 $\sqrt{5}$

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3. $\sqrt{{(1 \frac{2}{3})}^{2}} + \sqrt{{(- 1 \frac{2}{3})}^{2}}$ 的值是（）

A、0 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $3 \frac{1}{3}$ D、以上都不对

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4. 估计 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{24} + 2$ 的值应该在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 若实数 $x$ 满足 $\sqrt{x^{2}} - \sqrt{(x + 1)^{2}} = - 1 - 2 x$ ，则 $x$ 应满足的条件是 $($ $)$

A、 $x ⩾ 0$ 或 $x ⩽ - 1$ B、 $x ⩽ 0$ C、 $- 1 ⩽ x ⩽ 0$ D、 $x ⩾ - 1$

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6. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\{\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{matrix}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A、2﹣4 $\sqrt{6}$ B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、20

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7. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{12}$ ＝．

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8. 计算： $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2023} (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2024} =$ .

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9. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则代数式 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值是．

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10. 已知 $a 、 b$ 为有理数， $m 、 n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，则 $2 a + b =$ .

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11. 计算：（ $\sqrt{3}$ +1）（ $\sqrt{3}$ ﹣1）+ $\sqrt{24}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）⁰ ．

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12. $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{1}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{49 \sqrt{47} + 47 \sqrt{49}}$

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13. 计算
（1） $(2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ （2） ${(π - 1)}^{0} - \sqrt{27} + |- \sqrt{12}|$

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14. 计算： $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{48}}{\sqrt{12}}$ － $\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{12}$

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