北师大版数学七年级下册第二章平行线之猪蹄模型和锯齿模型

试卷更新日期：2025-03-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 44 °$ ， $∠ E$ 为直角，则 $∠ 1$ 的度数为（）．

A、 $132 °$ B、 $134 °$ C、 $136 °$ D、 $138 °$

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2. 如图， $a ∥ b ， R t △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上．若 $∠ A = 43^{\circ} ， ∠ 2 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $18^{\circ}$
B、 $22^{\circ}$
C、 $25^{\circ}$
D、 $32^{\circ}$

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3. 如图， $A B ∥ E F$ ， $B C ⊥ C D$ ，则 $∠ α$ ， $∠ β$ ， $∠ γ$ 之间的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α + ∠ γ$ B、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$ C、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 90 °$ D、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 90 °$

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4. 如图，已知 $A B / / C D$ ，则 $∠ A 、 ∠ C 、 ∠ E 、 ∠ F$ 之间的关系是（）

A、 $∠ F + ∠ E - ∠ A - ∠ C = 18 0^{°}$ B、 $∠ F + ∠ E + ∠ A - ∠ C = 36 0^{°}$ C、 $∠ F + ∠ E - ∠ A + ∠ C = 36 0^{°}$ D、 $∠ F + ∠ E + ∠ A + ∠ C = 54 0^{°}$

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5. ①如图 1 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180^{\circ}$ ； ②如图 2 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ； ③如图 3 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180^{\circ}$ ； ④如图 4 所示， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、1 个
B、2 个
C、3 个 D、4个

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6. 如图， $A B ∥ C D ， P$ 为 $A B ， C D$ 之间的一点，已知 $∠ 1 = 35^{\circ} ， ∠ 2 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$
B、 $60^{\circ}$
C、 $70^{\circ}$
D、 $80^{\circ}$

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7. 如图，将一个长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $B E$ 折叠，使点 $C ， D$ 分别落在点 $C^{'} ， D^{'}$ 处，若 $∠ A B C^{'} = 60^{\circ}$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 的度数是（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $24^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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8. 将一块直角三角尺如图放置，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 33 ° 5 7^{'}$ ，则 $∠ 2$ 为（　　）

A、 $56 ° 3^{'}$ B、 $66 ° 3^{'}$ C、 $56 ° 4 3^{'}$ D、 $66 ° 4 3^{'}$

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二、填空题

9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 和 $D F$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D E$ ，若 $2 ∠ E - ∠ F = m °$ ，则 $∠ C D E =$ 度．（用含m的代数式表示）

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ E A F = \frac{2}{3} ∠ B A F ， ∠ E C F = \frac{2}{3} ∠ D C F$ ，记 $∠ A E C =$ $m ∠ A F C$ ，则 $m =$

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11. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B, C D$ 上，点 $G, H$ 在两条平行线 $A B, C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点 $M$ ．若 $∠ E G H = 84 °$ ， $∠ H F D = 20 °$ ，则 $∠ M$ ＝．

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12. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为.

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三、证明题

13. 如图，∠AEC＝∠A＋∠C，试证明AB∥CD.

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四、解答题

14. 已知，直线 $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图1，点E在 $A B$ 、 $C D$ 之间， $∠ B A E$ 的平分线交 $C E$ 的延长线于点F ， $∠ D C E$ 的平分线交 $A E$ 的延长线于点G ，试探究 $∠ F$ ， $∠ G$ 和 $∠ A E C$ 这三个角之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，点E在直线 $A B$ 的上方， $∠ E A B$ ， $∠ E C D$ 的平分线交于点F ，若 $∠ E - ∠ F = 25 °$ ，求 $∠ E C D - ∠ E A B$ 的值．

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15.

(1)、如图（1）， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 外部，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $∠ B P D =$ $°$ .

(2)、如图（2）， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 内部，则 $∠ B$ ， $∠ B P D$ ， $∠ D$ 之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)、在图（2）中，将直线 $A B$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转一定角度交直线 $C D$ 于点 $M$ ，如图（3），若 $∠ B P D = 90 °$ ， $∠ B M D = 40 °$ ，直接写出 $∠ B + ∠ D$ 的度数.

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16. 如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 120 °$

(1)、若 $∠ E = 50 °$ ，则 $∠ F =$ ________；

(2)、请判断 $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 之间满足的数量关系？说明理由．

(3)、如图2，若 $E P$ 平分 $∠ B E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，反向延长 $F G$ 交 $E P$ 于P，求 $∠ P$ 的度数；

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五、实践探究题

17. 小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $A C$ 是直线 $A B$ ， $C D$ 的第三条截线， $A K$ ， $C K$ 分别是 $∠ B A C$ ， $∠ D C A$ 的平分线，并且相交于点K．

问题解决：
（1） $∠ B A C$ ， $∠ D C A$ 的平分线 $A K$ ， $C K$ 所夹的 $∠ K$ 的度数为______；
问题探究：
（2）如图2， $∠ B A K$ ， $∠ D C K$ 的平分线相交于点 $K_{1}$ ，请写出 $∠ A K_{1} C$ 与 $∠ A K C$ 之间的等量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）在图3中作 $∠ B A K_{1}$ ， $∠ D C K_{1}$ 的平分线相交于点K，作 $∠ B A K_{2}$ ， $∠ D C K_{2}$ 的平分线相交于点 $K_{3}$ ，依此类推，作 $∠ B A K_{2023}$ ， $∠ D C K_{2023}$ 的平分线相交于点 $K_{2024}$ ，求出 $∠ K_{2024}$ 的度数．

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18. 阅读理解：如图1，已知点A是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C$ ．求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 $E D ∥ B C$ ， ∴ $∠ B =$ ， $∠ C = ∠ D A C$ ．
∵ $∠ E A B + ∠ B A C +$ $= 180 °$ ．
∴ $∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$ ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C ， ∠ B ， ∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)、方法运用：如图2，已知 $A B ∥ E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数．

(3)、深化拓展：如图3，已知 $A B ∥ C D$ ，点C在点D的右侧， $∠ A D C = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，点B是直线 $A B$ 上的一个动点（不与点A重合）， $A B ＜ C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点E ，点E在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间．若 $∠ A B C = n °$ ，请你求出 $∠ B E D$ 的度数．（用含n的代数式表示）

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19.

(1)、【问题情境】如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求∠APC度数．
小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线的性质来求∠APC的度数．按小明的思路，直接写出∠APC的度数为；

(2)、【问题迁移】
如图②， $A B ∥ C D$ ，点P在射线OM上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在点B和点A之间运动时，∠APC与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点Р在点B和点D两点外侧运动时（点P与点O ， B ， D三点不重合），请写出∠APC与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20. 问题背景：如图 $1$ ，已知 $A B ∥ C D$ ，李老师说 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B E D$ 存在某种数量关系，小明同学经过认真思考，得出了结论，

(1)、请直接写出 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B E D$ 存在的数量关系.

(2)、问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图 $2$ 七巧板，小芳同学发现 $∠ A$ ， $∠ P$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 存在某种确定的数量关系，请写出你发现的 $∠ A$ ， $∠ P$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 存在的数量关系，并写出证明过程.

(3)、拓展应用：如图 $3$ ，若 $∠ P A Q = 2 ∠ C A Q$ ， $∠ P B Q = 2 ∠ C B Q$ ， $∠ C = α$ ， $∠ Q = β$ ，请直接写出 $∠ P$ 度数（用 $α ， β$ 表示）.

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北师大版数学七年级下册第二章 平行线之猪蹄模型和锯齿模型

一、选择题

二、填空题

三、证明题

四、解答题

五、实践探究题

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