小题精练13 电磁感应中的感应电动势、电荷量、热量、单双棒问题-备考2025年高考物理题型突破讲练

试卷更新日期：2025-03-19 类型：二轮复习

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一、求电荷量的三种方法

1. 如图，一线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k（k>0且为常量），磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r。下列说法正确的是（）

A、电容器下极板带正电 B、此线圈的热功率为 $\frac{(n k S)^{2}}{r}$ C、电容器所带电荷量为 $\frac{3 n S k C}{5}$ D、电容器所带电荷量为 $\frac{n S k C}{2}$

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2. 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C ，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（　　）

A、电容器两端的电压为零 B、电阻两端的电压为BLv C、电容器所带电荷量为CBLv D、为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 $\frac{B^{2} L^{2} v}{R}$

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3. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场。若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W₁ ，通过导线横截面的电荷量为q₁；第二次用0.6s拉出，外力所做的功为W₂ ，通过导线横截面的电荷量为q₂ ，则（　　）

A、W₁<W₂ ， q₁<q₂ B、W₁=W₂ ， q₁=q₂ C、W₁>W₂ ， q₁=q₂ D、W₁>W₂ ， q₁>q₂

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4. 如图所示，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm² ，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=3Ω，管内磁场的磁感应强度B的B-t图象如图所示（以向右为正方向），下列说法错误的是（　　）

A、通过电阻R的电流方向是从C到A B、电阻R两端的电压为4V C、感应电流的大小为1A D、0-2s内通过R的电荷量为2C

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二、求解焦耳热Q的三种方法

5. 如图所示，虚线下方有垂直纸面向里的足够大有界匀强磁场，虚线上方同一高度处有两个完全相同的正方形均匀金属线框1、2 ，线框1做自由落体运动，线框2做初速度为v₀的平抛运动。线框1、2在运动过程中均无旋转。磁场的磁感应强度大小B，线框1恰匀速进入磁场。不计空气阻力，从开始运动到线框完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

A、线框2减速进入磁场区域 B、线框1、2始终处于同一高度 C、线框1产生的焦耳热小于线圈2产生的焦耳热 D、通过线框1、 2导线横截面的电荷量相等

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6. 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 $θ$ 的斜面上，导轨的左端接有电阻 $R$ ，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为 $m$ 、电阻为 $r$ 的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升 $h$ 高度，如图所示。在这过程中（　　）

A、作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 $m g h$ 与电阻 $R$ 上产生的焦耳热之和 B、金属棒克服安培力做的功等于电阻 $R$ 和 $r$ 上产生的焦耳热之和 C、恒力F与重力的合力所做的功等于电阻 $R$ 上产生的焦耳热 D、作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

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7. 两根平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，导轨长 $L = 4 m$ ，间距 $d = 2 m$ ，电阻不计，俯视图如甲所示，导轨左端接有 $R = 1 Ω$ 的电阻，在导轨左侧 $l = 2 m$ 范围内存在竖直向上的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在 $t = 0$ 时刻，质量 $m = 1 kg$ ，电阻 $r = 1 Ω$ 的导体棒ab以 $v_{0} = 1 m/s$ 的初速度从导轨的最右侧开始向左运动。下列说法正确的是（　　）

A、流过导体棒ab的电流方向始终由a到b B、前2s流过导体棒ab的电流为1A C、全过程电阻R上产生的焦耳热为2.5J D、全过程电阻R上产生的焦耳热为2.25J

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8. 如图所示，正方形金属线框abcd从某高度自由下落进入B=1T的匀强磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场过程中，线框中的电流随时间的变化图像如图所示。已知线框边长l=0.2m，总电阻 $R = 0.2 Ω$ ， cd边刚出磁场时的速度v=5.8m/s，重力加速度g=10m/s²。线框通过磁场过程中ab边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　）

A、磁场宽度h=1m B、线框质量m=0.08kg C、线框离开磁场过程中，通过线框的电荷量q=0.2C D、线框穿过整个磁场过程中产生的焦耳热Q=0.2544J

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9. 如图所示，CD、EF是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）

A、通过电阻R的最大电流为 $\frac{B L \sqrt{2 g h}}{2 R}$ B、流过电阻R的电荷量为 $\frac{B d L}{R}$ C、整个电路中产生的焦耳热为mgd D、电阻R中产生的焦耳热为 $\frac{1}{2} m g (h - μ d)$

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三、单杆模型

10. 如图1所示，间距为L的两足够长平行光滑导轨处于竖直固定状态，导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨顶端连接阻值为R的定值电阻．质量为m、接入电路电阻也为R的金属杆垂直接触导轨，让金属杆由静止开始下落，同时给金属杆施加竖直方向的拉力，使金属杆运动的速度v与运动位移x的关系如图2所示，当金属杆运动 $x_{0}$ 距离时撤去外力，金属杆恰能匀速运动．已知重力加速度大小为g ，金属杆在运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，则金属杆运动 $x_{0}$ 距离的过程中（）
图1 图2

A、金属杆做初速度为零的匀加速直线运动 B、金属杆克服安培力做的功为 $\frac{1}{2} m g x_{0}$ C、金属杆受到的安培力的冲量大小为 $\frac{B^{2} L^{2} x_{0}}{2 R}$ D、通过定值电阻的电量为 $\frac{B L x_{0}}{2 R}$

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11. 如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是（　　）

A、金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动 B、金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C、金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 $t = 2 d \sqrt{\frac{m + C B^{2} L^{2}}{F}}$ D、电容器能带的最多电量是 $C B L \sqrt{\frac{2 d F}{m + C B^{2} L^{2}}}$

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12. 如图，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d ，下列说法正确的是（　　）

A、金属杆离开导轨前做匀变速直线运动 B、金属杆离开导轨前做非匀速直线运动 C、电源消耗的电能为 $\frac{m d E}{B L} \sqrt{\frac{g}{2 h}}$ D、从闭合开关到金属杆要落地时，金属杆受到的冲量为m $\sqrt{2 g h + \frac{g d^{2}}{2 h}}$

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13. 如图所示，MN和PQ是两根足够长、互相平行、倾斜放置的粗糙金属导轨，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为 $θ$ ，质量为 $m$ 的金属杆 $a b$ 与导轨间的动摩擦因数为 $μ = \frac{3}{5} \tan θ$ 。导轨上端通过导线和开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别与阻值为R的定值电阻和一开始不带电的电容器相连，整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知重力加速度为g，电容器的电容 $C = \frac{m}{B^{2} L^{2}}$ ，导轨及金属杆的电阻不计，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，不考虑电容器的充放电辐射电磁波的能量。
（1）若闭合 $S_{1}$ ，断开 $S_{2}$ ，让金属杆由静止释放，求电阻R上的最大电压 $U ；$
（2）若闭合 $S_{1}$ ，断开 $S_{2}$ ，让金属杆由静止释放到电阻R上的电压达到最大时金属杆运动的位移为 $x_{0}$ ，求此过程中产生的总热量；
（3）若断开 $S_{1}$ ，闭合 $S_{2}$ ，让金属杆由静止释放，当电容器带电量为q时，求金属杆运动的距离x。

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14. 如图所示，金属杆ab的质量为m=1kg，电阻R=1Ω，长l=1m，放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与ab杆垂直，且与导轨平面夹角为θ=37°斜向上，ab恰能静止于水平导轨上。电源电动势E=3V，内阻r=0.5Ω，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻不计，g=10m/s² ，则下列说法正确的是（）

A、金属杆对导轨的压力 $F_{N} = 8.4 N$ B、金属杆与导轨间的动摩擦因数 $μ = \frac{1}{7}$ C、若把磁场的方向变为竖直向上，则闭合开关瞬间金属杆ab的加速度 $a = \frac{4}{7} m / s^{2}$ D、若把磁场的方向变为水平向右，则金属杆受到的摩擦力 $f = \frac{8}{7} N$

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四、双杆模型

15. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 $L$ 。 $a b c d$ 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $v_{0}$ 向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到 $c d$ 的距离为 $x_{0}$ 。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 $\frac{1}{2} v_{0}$ ，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为 $2 m$ ，金属杆N质量为 $m$ ，两杆在导轨间的电阻均为 $R$ ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时M两端的电势差 $U_{b a}$ ；
（2）N在磁场内运动过程中N上产生的热量；
（3）N刚离开磁场时M在磁场中运动的距离；
（4）N在磁场内运动的时间 $t$ 。

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16. 如图所示，水平光滑导轨间距分别为 $L_{1} 、 L_{2}$ ，宽、窄导轨区域磁感应强度分别为 $B_{1}$ 、 $B_{2} ， A 、 B$ 两导杆质量分别为 $m_{A} 、 m_{B}$ 、杆 $B$ 右端通过一条轻绳受质量为 $m$ 的重物牵连．并由静止开始运动．设回路中总电阻为 $R$ ．假设各导轨无限长．则下列说法正确的是（）

A、杆 $A$ 做加速度减小的加速运动，杆 $B$ 做加速度减小的减速运动 B、 $A$ 产生的电动势与杆 $B$ 产生的电动势之比为二者速度之比 $v_{A} ： v_{B}$ C、杆 $A$ 和杆 $B$ 经足够长时间后的加速度之比为 $B_{2} L_{2} ： B_{1} L_{1}$ D、若开始到某时刻过程生热为 $Q$ ，此时两杆的速度分别为 $v_{A}$ 和 $v_{B}$ ，则重物机械能损失量为 $\frac{1}{2} m_{A} v_{A}^{2} + \frac{1}{2} m_{B} v_{B}^{2} + Q$

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17. 如图所示的装置放置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下大小 $B$ 未知。足够长的金属导轨 $M M^{'} P P^{'}$ 和 $N N^{'} Q Q^{'}$ 在同一水平面内。导轨的 $M M^{'}$ 与 $N N^{'}$ 相互平行且足够长，距离为 $L = 1 m$ ； $P P^{'}$ 与 $Q Q^{'}$ 也是平行的，距离为0.5m。质量 $m$ 均为0.1kg的金属杆 $a$ 、 $b$ 垂直于导轨放置，初始时金属导轨与金属杆围成的面积 $S = 2.0 m^{2}$ ，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆 $a$ 的中心，绝缘轻绳的水平部分与 $M M^{'}$ 平行，质量 $M = 0.5 k g$ 的重物 $c$ 放置在地面上，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为 $0.5 Ω$ ，从某一时刻开始，磁感应强度随时间变化的关系为 $B = 1 + 0.5 t$ ，在外力的作用下， $b$ 杆始终保持静止，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。

(1)、求金属杆 $a$ 运动前，金属杆中的电流 $I$ ；

(2)、求经过多长时间金属杆 $a$ 开始运动；

(3)、保持 $B = 1 T$ 不变，已知杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，轨道足够长使 $b$ 杆始终在宽度为0.5m的轨道部分运动，当 $F = 2 N$ 时，求金属杆 $b$ 运动的最大速度；

(4)、在第（3）问基础上，改为 $F = 5 N$ ，绝缘轻绳的水平部分足够长（重物 $c$ 始终不与滑轮相撞）， $a$ 一直在左侧轨道运动，求杆运动过程中回路的最大电功率。

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18. 如图所示，长直金属杆M、N在水平固定的平行光滑长直金属导轨上运动，导轨间距为L；水平虚线 $P Q$ 与导轨垂直， $P Q$ 左、右两侧区域分别充满垂直于导轨平面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。初始时刻，N静止在 $P Q$ 左侧导轨上，M从N左侧以初速度 $v_{0}$ 水平向右运动．M、N质量均为m、在导轨间的电阻均为R，整个运动过程中，两金属杆始终与导轨垂直并接触良好．感应电流产生的磁场、导轨电阻、空气阻力及两金属杆粗细均忽略不计，导轨足够长。

(1)、求初始时刻M的加速度大小和方向；

(2)、若M、N在 $P Q$ 左侧未相撞，N进入 $P Q$ 右侧时速度大小为 $\frac{v_{0}}{3}$ ，求初始时刻M、N间距至少为多少？

(3)、在（2）的条件下，若M到达 $P Q$ 处时速度大小为 $\frac{v_{0}}{2}$ ，求M、N的碰撞次数，及M、N最终速度大小．

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19. 平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距 $L = 0.5 m$ ， $P Q$ 是分界线，倾斜部分倾角 $θ = 30 °$ ， $P Q$ 左侧有磁感应强度大小为 $1 T$ 、垂直于水平面的匀强磁场 $B_{1}$ ，右侧有垂直斜面向下、磁感应强度大小也为 $1 T$ 的匀强磁场 $B_{2}$ ，如图甲所示。质量均为 $m = 0.1 k g$ 、电阻值均为 $R = 0.2 Ω$ 的两根金属细杆 $a b$ 和 $c d$ 垂直放在该导轨上，其中 $a b$ 杆光滑， $c d$ 杆与导轨间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，导轨底端接有 $R = 0.2 Ω$ 的电阻，导轨电阻不计。开始时 $a b$ 、 $c d$ 杆均静止于导轨上，现对 $a b$ 杆施加一水平向左的恒力F，使其向左运动，当 $a b$ 杆向左加速运动的时间为 $t_{1}$ 时开始做匀速直线运动，此时 $c d$ 杆刚要开始沿斜面向上运动（仍保持静止），再经 $t_{2} = 0.4 s$ 撤去外力F，最后 $a b$ 杆静止在水平导轨上。整个过程中电阻R产生的热量 $Q = 1.0 J$ 。撤去F后， $a b$ 杆减速过程图像如图乙，横轴表示时间t，纵轴表示任意时刻 $a b$ 杆速度v与刚撤去F时速度 $v_{0}$ 的比值 $\frac{v}{v_{0}}$ 。（g取 $10 m / s^{2}$ ）

(1)、判断磁场 $B_{1}$ 的方向；并求刚撤去外力时 $a b$ 杆两端的电势差 $U_{a b}$ ；

(2)、求 $a b$ 杆从开始运动到最后静止的总位移大小x；

(3)、求加速过程的时间 $t_{1}$ ，并判断撤去F后图乙中 $t_{3}$ 和 $t_{4}$ 的大小关系（无需证明）。

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20. 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=1m，在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为 $R_{a} = 2 Ω$ 、 $R_{b} = 5 Ω$ ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现杆b以初速度大小 $v_{0} = 5 m / s$ 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到平直轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A。从杆a下滑到平直轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示（以杆a运动方向为正方向），其中 $m_{a} = 2 k g$ ， $m_{b} = 1 k g$ ， g取 $10 m / s^{2}$ ，求：

(1)、杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小；

(2)、杆a在弧形轨道上运动的时间；

(3)、在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

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五、破鼎提升

21. 如图所示，一光滑固定轨道由倾斜轨道和水平轨道两部分组成，轨道上端连接一阻值 $R = 0.5 Ω$ 的电阻，水平部分两轨道间有竖直向下、磁感应强度大小 $B = 0.5 T$ 的匀强磁场，磁场区域的长度为 $x_{1} = 2 m$ 。一质量为 $m = 0.5 kg$ 的导体棒，从轨道上距水平轨道 $h_{1} = 0.8 m$ 高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端飞出，落在水平地面上。已知轨道间距 $d = 1 m$ ，轨道水平部分距地面的高度 $h_{2} = 0.8 m$ ，导体棒电阻、轨道电阻、空气阻力均忽略不计，取 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。下列说法正确的是（）

A、导体棒刚进入磁场时加速度的大小为 $4 {m/s}^{2}$ B、整个过程中，通过电阻R的电荷量为3C C、整个过程中，电阻R上产生的热量为3J D、导体棒的落地点与水平轨道末端的水平距离 $x_{2}$ 为0.8m

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22. 如图所示，两根平行光滑金属导轨之间的距离为 $d$ ，倾角 $θ = 30 °$ ，导轨上端串联一个阻值为 $R$ 的电阻，下端接有电容为 $C$ 的电容器。在导轨间长为 $L$ 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，质量为 $m$ 的金属棒水平置于导轨上。金属棒向上运动时，闭合 $K_{1}$ ，断开 $K_{2}$ ；金属棒向下运动时，断开 $K_{1}$ ，闭合 $K_{2}$ 。棒的初始位置在磁场下方某位置处，用大小 $F = 1.5 m g$ 的恒力向上拉金属棒，当金属棒进入磁场后恰好匀速上升，金属棒运动到磁场区域中点时撤去拉力，金属棒恰好能到达磁场上边界，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度大小为 $g$ 。求：

(1)、金属棒进入磁场时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、金属棒在磁场中向上运动的时间 $t$ ；

(3)、金属棒从磁场下边界离开磁场时的动能 $E_{k}$ 。

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23. 一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接质量为 $m$ 、边长为 $L$ 的正方形金属线框 $a b c d$ ，另一端连接质量为 $2 m$ 的物块。虚线区域内有磁感应强度大小均为 $B$ 的匀强磁场，其方向如图所示，磁场边界Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均水平，相邻边界间距均为 $L$ 。最初拉住线框使其 $a b$ 边与Ⅰ重合。 $t = 0$ 时刻，将线框由静止释放， $a b$ 边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为 $v_{1}$ 。已知线框的电阻为 $R$ ，运动过程中线框始终在纸面内且上下边框保持水平，重力加速度为 $g$ 。下列说法正确的是（　　）

A、 $a b$ 边由Ⅲ运动至Ⅳ的过程中，线框速度恒为 $v_{1}$ B、 $v_{1} = \frac{m g R}{2 B^{2} L^{2}}$ C、 $t = \frac{3 m R}{4 B^{2} L^{2}} + \frac{B^{2} L^{3}}{m g R}$ 时刻， $a b$ 边恰好与Ⅱ重合 D、 $c d$ 边由Ⅰ运动至Ⅱ与由Ⅲ运动至Ⅳ历时相等

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24. 如图所示，在 $x \geq 0 、 y \geq 0$ 的区域中存在垂直于 $x O y$ 平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界 $O M$ 与 $x$ 轴正方向的夹角为 $45 °, O M$ 左侧磁场向里，OM右侧磁场向外。正方形导线框 $a b c d$ 以恒定的速度沿 $x$ 轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中 $b c$ 边始终平行于 $y$ 轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流 $i$ 随时间 $t$ 变化图像的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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25. 如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨A₁B₁、A₂B₂平行放置，间距L=1m，处于竖直向下 B=0.4T的匀强磁场中，导轨左侧接一电容C=0.1F的超级电容器，初始时刻电容器带一定电量，电性如图所示。质量 $m_{1} = 0.2 kg$ 、电阻不计的金属棒 ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒由静止开始向右运动，且离开B₁B₂时已以 $v_{1} = 1.6 m/s$ 匀速。下方光滑绝缘轨道C₁MD₁、C₂ND₂间距也为L，正对A₁B₁、A₂B₂放置，其中C₁M、C₂N为半径r=1.25m、圆心角θ=37°的圆弧，与水平轨道MD₁、ND₂相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度d=0.5m，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧0<0.5m处存在磁感应强度大小为 $B_{x} = \sqrt{3 x} (T)$ 的磁场，磁场方向竖直向下。质量 $m_{2} = 0.4 kg$ 电阻R=1Ω的“U”型金属框静止于水平导轨 NOPM处。导体棒 ab 自 B₁B₂抛出后恰好能从C₁C₂处沿切线进入圆弧轨道，并在MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成导电良好的闭合线框一起向右运动。重力加速度的大小g取10m/s²。请解决下列问题：

(1)、求初始时刻电容器带电量Q₀；

(2)、若闭合线框进入磁场B，区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力 F，使线框匀速穿过磁场 Bx区域，求此过程中线框产生的焦耳热；

(3)、闭合线框进入磁场Bₓ区域后只受安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过Bₛ区域。若能，求出离开磁场B，时的速度；若不能，求出线框停止时右边框的位置坐标x。

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六、直击高考

26. 某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m=1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E₀=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R₁=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9Ω，电路中还有可调电阻R₂(待求)和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。

(1)、开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U=8 V，
①判断磁场方向，并求流过电阻R₁的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。

(2)、开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻R₂的阻值；
②求磁感应强度B的大小。

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27. 如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图．在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦．已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R．开关闭合前电容器的电荷量为Q．

(1)、求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；

(2)、求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；

(3)、在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线．

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28. 如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v．则导体棒ab所受的安培力为( )

A、 $\frac{B^{2} d^{2} v}{R}$ ，方向向左 B、 $\frac{B^{2} d^{2} v}{R}$ ，方向向右 C、 $\frac{B^{2} L^{2} v}{R}$ ，方向向左 D、 $\frac{B^{2} L^{2} v}{R}$ ，方向向右

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29. 某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为 R 的定值电阻相连，导轨 BC 段与B₁C₁段粗糙，其余部分光滑， AA₁右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为 m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v₀沿导轨向右经过 AA₁进入磁场，最终恰好停在CC₁处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为 R，与粗糙导轨间的摩擦因数为µ， AB =BC =d 。导轨电阻不计，重力加速度为 g，下列说法正确的是（）

A、金属杆经过 BB₁的速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ B、在整个过程中，定值电阻 R 产生的热量为 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - \frac{1}{2} μ m g d$ C、金属杆经过 AA₁B₁B与 BB₁C₁C 区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D、若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的 2 倍

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30. 如图，边长为 $2 L$ 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴 $O O^{'}$ 。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒 $O A$ 在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒 $C D$ 始终静止。 $O A$ 棒在转动过程中， $C D$ 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知 $C D$ 棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计， $C D$ 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)、求 $C D$ 棒所受安培力的最大值和最小值。

(2)、锁定 $O A$ 棒，推动 $C D$ 棒下滑，撤去推力瞬间， $C D$ 棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求 $C D$ 棒与导轨间的动摩擦因数。

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31. 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $L$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $θ$ 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ ．现将质量均为 $m$ 的金属棒 $a 、 b$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $R$ ．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $g$ ．

(1)、先保持棒 $b$ 静止，将棒 $a$ 由静止释放，求棒 $a$ 匀速运动时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、在（1）问中，当棒 $a$ 匀速运动时，再将棒 $b$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $b$ 的加速度大小 $a_{0}$ ；

(3)、在（2）问中，从棒 $b$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $t_{0}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $v$ ，求速度 $v$ 的大小，以及时间 $t_{0}$ 内棒 $a$ 相对于棒 $b$ 运动的距离 $Δ x$ ．

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32. 如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt（SI），k为常数（k＞0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。

(1)、求通过面积 S_cdef的磁通量大小随时间 t 变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出 ab 中电流的方向；

(2)、求 ab 所受安培力的大小随时间 t 变化的关系式；

(3)、求经过多长时间，对 ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。

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33. 如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。

(1)、开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v₀。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。

(2)、当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

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34. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 $\frac{1}{4}$ 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求

(1)、ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；

(2)、金属环刚开始运动时的加速度大小；

(3)、为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

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