2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 $\vec{z}$ =（）

A、1﹣2i B、1+2i C、2+i D、2﹣i

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2. 设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）

A、 $A_{n}^{51}$ B、 $C_{n}^{51}$ C、 $A_{n}^{50}$ D、 $C_{n}^{50}$

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3. 下列函数求导正确的是（）

A、（sinx）′=﹣cosx B、（cosx）′=sinx C、（2^x）′=x•2^x^﹣¹ D、（ $\frac{1}{x}$ ）′=﹣ $\frac{1}{x^{2}}$

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4. 微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫ $\begin{matrix} b \\ a \end{matrix}$ f（x）dx=（）

A、F（a）﹣F（b） B、F（b）﹣F（a） C、F′（a）﹣F′（b） D、F′（b）﹣F′（a）

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5. 要证明不等式 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$ ＜2 $\sqrt{5}$ ，可选择的方法有（）

A、分析法 B、综合法 C、反证法 D、以上三种方法均可

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6. 一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）

A、60 B、70 C、80 D、90

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7. （1﹣2x）⁴展开式中含x项的系数（）

A、32 B、4 C、﹣8 D、﹣32

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8. 某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）

A、 $\frac{C_{7}^{4} \cdot C_{9}^{6}}{C_{16}^{10}}$ B、 $\frac{C_{10}^{4} \cdot C_{10}^{6}}{C_{16}^{10}}$ C、 $\frac{C_{7}^{4} \cdot C_{9}^{6}}{C_{16}^{7}}$ D、 $\frac{C_{16}^{7} \cdot C_{16}^{3}}{C_{16}^{10}}$

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9. 实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）

A、z在复平面内对应的点在第一象限 B、|z|= $\sqrt{2}$ C、z的虚部是i D、z的实部是1

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10. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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11. 观察下列各式： $\sqrt[3]{2 + \frac{2}{7}}$ =2• $\sqrt[3]{\frac{2}{7}}$ ， $\sqrt[3]{3 + \frac{3}{26}}$ =3 $\sqrt[3]{\frac{3}{26}}$ ， $\sqrt[3]{4 + \frac{4}{63}}$ =4• $\sqrt[3]{\frac{4}{63}}$ ，…，若 $\sqrt[3]{9 + \frac{9}{m}}$ =9• $\sqrt[3]{\frac{9}{m}}$ ，则m=（）

A、80 B、81 C、728 D、729

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12. 已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）

A、f（1）＜f（2） B、f（0）＞f（﹣1） C、f（﹣2）＜f（1） D、f（﹣1）＜f（2）

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二、填空题

13. 若随机变量X的分布列为P（X=i）= $\frac{i}{10}$ （i=1，2，3，4），则P（X＞2）= ．

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14. 据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．

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15. 函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．

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16. 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x³+3x²﹣9x+3．求：

(1)、f（x）的单调递增区间；

(2)、f（x）的极值．

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18. 从4名男生，3名女生中选出三名代表，

(1)、不同的选法共有多少种？

(2)、至少有一名女生的不同的选法共有多少种？

(3)、代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

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19. 已知数列{a_n}中，a₁= $\frac{1}{3}$ ，a_n= $\frac{a_{n - 1}}{3 a_{n - 1} + 1}$ （n≥2，n∈N₊）．

(1)、求a₂ ， a₃ ， a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式a_n ．

(2)、用数学归纳法证明你猜想的结论．

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20. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x（万辆）
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）
69
70
74
78
79

(1)、根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；

(2)、根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\overset{⌢}{y} = \overset{⌢}{b} x + \overset{⌢}{a}$ ；（保留2位小数）

(3)、若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式： $\overset{⌢}{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X}) (y_{i} - \bar{Y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X})}^{2}}$ ， $\overset{⌢}{a}$ = $\bar{Y}$ ﹣ $\overset{⌢}{b}$ $\bar{X}$ ．

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21. 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

(1)、从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；

(2)、从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．

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22. 已知函数f（x）= $\frac{\ln x}{a}$ +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．

(1)、求实数a，b的值；

(2)、设函数g（x）=f（x）+ $\frac{1}{2}$ x²﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．

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时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79