浙江省宁波市镇海区2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷

试卷更新日期：2025-03-06 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 $- 20 ℃$ ， $- 10 ℃$ ， $0 ℃$ ， $1 ℃$ ，其中气温最低的城市是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、杭州 D、金华

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2. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 $26.2 %$ ，其中159万用科学记数法表示为( )

A、 $1.59 \times 1 0^{6}$ B、 $15.9 \times 1 0^{5}$ C、 $159 \times 1 0^{4}$ D、 $1.59 \times 1 0^{3}$

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3. 下列各数中： $1.2, \frac{π}{3}, 0, - \frac{22}{7}, 1.010010001, | - 3 |, \sqrt{5}$ ，无理数的个数为（）

A、5 个
B、4 个
C、3 个
D、2 个

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4. 如果 $3 x^{2 m} y^{12}$ 与 $- 4 x^{6} y^{3 n}$ 是同类项，那么 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、 $m = 4$ ， $n = 3$ B、 $m = 3$ ， $n = 4$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = 2$ ， $n = 4$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $5 m - m = 5$ B、 $2 a^{2} + 2 a^{3} = 4 a^{5}$ C、 $3 (x - 1) = 3 x - 1$ D、 $x y - 2 x y = - x y$

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6. 如图， $A B ⊥ B C ， D B ⊥ A C$ ，下列线段的长能表示点B到 $A C$ 的距离的是（　　）

A、 $A B$ B、 $B D$ C、 $B C$ D、 $A D$

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7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{160}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{160} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 160 x$ D、 $240 x = 160 (x + 12)$

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8. 下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有

A、①③
B、①②
C、②③
D、③

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9. 已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段 $A C$ 的中点，当 $B D + B E = 12$ 时，C的值为（）

A、 $- 3$ 或11 B、 $- 3$ 或29 C、29 D、11

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10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（）

A、正方形① B、正方形② C、正方形③ D、正方形④

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 比较大小： $- 1$ $- 3$ ．（请用 $＞$ ， $＜$ 或 $=$ 填写）

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12. 4的算术平方根是．

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13. 关于 $x, y$ 的单项式 $x^{2} y^{m}$ 的次数为 7，则 $m$ 的值为.

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14. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O．若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 2 ： 7$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为．

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15. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 4 x - m$ 的解为 $x = 2024$ ，则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 1) - 3 = 4 (y + 1) + m$ 的解为 $y =$ ．

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16. 一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $0.6 m \times 1.2 m$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $A B$ 、 $B E$ 、 $E F$ 、 $A F$ 、 $C D$ 处共填入 $6 m$ 的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入 $m$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $1.2 m$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $49.2 m$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $m^{2}$ ．

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三、解答题（第17至20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{4} \times (- \frac{6}{7}) \div (2 - \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{3} - \sqrt[3]{27} + |- \frac{1}{8}|$ ．

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18. 解下列方程：

(1)、 $4 - x = 3 (2 - x)$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ．

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19. 如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)、作线段 $A C$ ，射线 $A B$ ，直线 $A D$ ；

(2)、请在直线 $A D$ 上画出一点 $N$ ，使得 $B N + C N$ 的和最小．

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20. 已知 $A - 5 (a^{2} - a x) = 5 a x + 10 x - 1$

(1)、求整式 $A$ ；

(2)、设 $B = 2 a^{2} - a x$ ，当 $a$ 取何值时， $2 A - 5 B$ 的值与 $x$ 的取值无关．

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21. 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产 $A$ 、 $B$ 两种盲盒．

(1)、若该工厂生产盲盒 $A$ 的人数比生产盲盒 $B$ 的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒 $B$ 的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒 $A$ 和4个盲盒 $B$ 组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒 $A$ 或20个盲盒 $B$ ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 $A$ ，多少名工人生产盲盒 $B$ 才能使每天生产的盲盒正好配套?

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22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材1	宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2	小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
	问题解决
探究1	图2中数字5代表______站．
探究2	如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3	如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．

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23. 定义：如果两个角相差 $15 °$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $1$ 所示摆放，其中 $A$ 、 $O$ 、 $D$ 三点共线，我们可以说 $∠ C$ 和 $∠ C O D$ 都是 $∠ A O B$ 的优角．

(1)、在图 $1$ 中， $∠ B O C$ 的优角有______个．

(2)、如图 $2$ ，将 $△ C O D$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0 ° < α < 120 °)$ 至 $△ C^{'} O D^{'}$ ．
①当旋转的角度 $α$ 为何值时， $∠ A O C^{'}$ 与 $∠ B O C$ 互为优角？
②如图 $3$ ，作 $∠ A O C^{'}$ 的角平分线 $O E$ ，是否存在这样的 $α$ ，使得 $∠ A O E$ ， $∠ B O C^{'}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $α$ 的值，若不存在，请说明理由．

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