浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年第二学期3月作业检测七年级数学试卷

试卷更新日期：2025-03-12 类型：月考试卷

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一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线 $a$ 截直线 $b$ ， $c$ ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同旁内角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是同位角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是内错角

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3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ \frac{1}{x} + 2 y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ x y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 n - m = 1 \\ 2 n + k = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ \frac{x}{2} + 3 y = 7 \end{array}$

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4. 方程 $x + 2 y = 5$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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5. 如图，添加下列一个条件后，不能判定 $B C ∥ A D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 = ∠ 5$ D、 $∠ D + ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

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6. 下列方程中，能与方程 $2 x - y = 3$ 组成二元一次方程组，且解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的方程为（）

A、 $y = - x$ B、 $x - a = 3$ C、 $3 x + 2 y = - 1$ D、 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 1$

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7. 如图，小明将一块三角板△ABC，再沿着BC方向平移 $3 c m$ ，得到△DEF，连接AD．如果△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A、 $16 c m$ B、 $22 c m$ C、 $20 c m$ D、 $24 c m$

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8. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若∠1=110°，则 ∠2 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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9. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 19 \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ b x + a y = - 7 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2022

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - a \\ x - y = 2 a - 1 \end{array}$ ，给出下列结论：
①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是 $2 x + y = 3$ 的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分。）

11. 已知二元一次方程 $2 x + 3 y = 2$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 是．

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12. 若关于字母 $x$ 、 $y$ 的方程 $(m - 2) x^{| m - 1 |} + y^{n} = 0$ 是二元一次方程，则 $m - n =$ ．

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13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 ° 。

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14. 如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

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15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则 $x - y$ 的值为．

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三、解答题：（本题有8小题，共72分。）

16. 用代入法解方程组
${\begin{array}{l} x - 3 y = - 10 \\ x + y = 6 \end{array}$

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17. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{array}$

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18. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - \frac{5}{3} \end{array}$ 是关x ， y的二元一次方程 $a x + b y = 3$ 的两组解．

(1)、求a ， b的值；

(2)、当x=5，y=－1时，求代数式 $a x + b y$ 的值

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19. 某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？

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20. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °,$ MN 平分 $∠ E M B,$ 求 $∠ 3$ 的度数.

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21. 已知关于x ， y的二元一次方程 $k x + y = 2 - k$ ， $k$ 是不为零的常数．

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是该方程的一个解，求k的值；

(2)、朵拉发现：不论 $k$ 取何值， ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 都是关于x ， y的方程 $k x + y = 2 - k$ 的解．请你求a ， b的值。

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22. 某体育用品商场销售A ， B两款足球，售价和进价如表：若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型
进价
售价
A款
m元
120元
B款
n 元
90元

(1)、求m和n的值；

(2)、某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？

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23. 现有一块含 $30 °$ 角的直角三角尺 $A O B$ ， $∠ A O B$ 是直角，其顶点 $O$ 在直线 $l$ 上，请解决下列问题：

(1)、如图1，请直接写出 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 的数量关系；

(2)、如图2，分别过点 $A$ 、 $B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $C$ 、 $D$ ，请写出图中分别与 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 相等的角，并说明理由；

(3)、如图3， $A C$ 平分 $∠ O A B$ ，将直角三角尺 $A O B$ 绕着点 $O$ 旋转，当 $A C ∥ l$ 时，请直接写出 $O B$ 与直线 $l$ 所成锐角的度数．

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类型	进价	售价
A款	m元	120元
B款	n 元	90元