2015-2016学年河南省郑州市高二下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）

A、9 B、3﹣6i C、﹣6i D、9﹣6i

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2. 函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3. 将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）

A、50 B、60 C、120 D、90

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4. 在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）

A、﹣24 B、35.6 C、40.5 D、40

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5. 下列说法错误的是（）

A、自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B、在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C、在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D、在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好

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6. 设（2﹣x）⁶=a₀+a₁x+a₂x+…+a₆x⁶则|a₁|+|a₂|+…+|a₆|的值是（）

A、665 B、729 C、728 D、63

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7. 若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）²的极大值点，则m的值为（）

A、3 B、6 C、2或6 D、2

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8. 由曲线y²=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）

A、21 B、16 C、20 D、18

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9. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）

A、f（a）+f（b）＜2f（1） B、f（a）+f（b）≤2f（1） C、f（a）+f（b）≥2f（1） D、f（a）+f（b）＞2f（1）

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11. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A、2017×2²⁰¹⁵ B、2017×2²⁰¹⁴ C、2016×2²⁰¹⁵ D、2016×2²⁰¹⁴

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12. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A、（0，+∞） B、（﹣∞，0）∪（3，+∞） C、（﹣∞，0）∪（0，+∞） D、（3，+∞）

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二、填空题

13. 若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ．

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14. 已知函数f（x）= $\frac{1}{3} x^{3} + a x^{2}$ +x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．

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15. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．

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16. 观察下列等式：
$\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3}$ =1
$\frac{7}{3}$ + $\frac{8}{3}$ + $\frac{10}{3}$ + $\frac{11}{3}$ =12
$\frac{16}{3} + \frac{17}{3} + \frac{19}{3} + \frac{20}{3} + \frac{22}{3} + \frac{23}{3}$ =39
…
则当m＜n且m，n∈N时， $\frac{3 m + 1}{3} + \frac{3 m + 2}{3} + \frac{3 m + 4}{3} + \frac{3 m + 5}{3} + \dots + \frac{3 n - 2}{3} + \frac{3 n - 1}{3}$ =（最后结果用m，n表示）

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三、解答题

17. 已知（ $\sqrt[4]{x}$ + $\sqrt{x^{3}}$ ）ⁿ展开式中的倒数第三项的系数为45．求：

(1)、含x⁵的项；

(2)、系数最大的项．

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18. 已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．

(1)、写出a₁ ， a₂ ， a₃ ，并推测a_n的表达式；

(2)、用数学归纳法证明所得的结论．

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19. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

(1)、求顾客抽奖1次能获奖的概率；

(2)、若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．

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20. 已知函数f（x）=x³+（1﹣a） x²﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．

(1)、若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；

(2)、若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．

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21. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
女
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\frac{3}{5}$ ，

(1)、请将上面的列联表补充完整；

(2)、是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

(3)、已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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22. 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= $\frac{\ln x}{x}$ ，其中e是自然常数，a∈R．

(1)、讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；

(2)、求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\frac{1}{2}$ ；

(3)、是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50