2015-2016学年贵州省黔南州高二下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x²+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）

A、[0，2] B、[﹣4，2] C、[0，6] D、[﹣4，6]

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2. i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A、19 B、20 C、21.5 D、23

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4. 设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（x，﹣4），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x=（）

A、4 B、﹣4 C、2 D、﹣2

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6. 在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₅+a₆+a₈=25，则a₂+a₈=（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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7. 按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log₂3，则输出y的值为（）

A、7 B、11 C、12 D、24

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8. 将函数f（x）=cos（x+ $\frac{π}{6}$ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）

A、[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ] B、[﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{5 π}{3}$ ] C、[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{11 π}{6}$ ] D、[﹣ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{5 π}{12}$ ]

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9. 若函数y=x+ $\frac{1}{2 x} + t$ （x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ，+∞） B、（2，+∞） C、（﹣∞，2） D、（﹣∞，﹣ $\sqrt{2}$ ）

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10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

A、4﹣ $\frac{π}{2}$ B、8﹣ $\frac{4 π}{3}$ C、8﹣π D、8﹣2π

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11.
已知a是常数，函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (1 - a) x^{2} - a x + 2$ 的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a^x﹣2|的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知F₁、F₂分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF₂的垂直平分线交双曲线与P，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线的离心率是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ D、 $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

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二、填空题

13. 已知x，y满足 ${\begin{matrix} x + y \geq 2 \\ x \leq 1 \\ y \leq 2 \end{matrix}$ ，则z=y﹣x的最大值为．

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14. 在（ $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ +2x $\sqrt{x}$ ）⁷的展开式中，x⁵的系数为．

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15. 已知a= $\int_{0}^{π}$ sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为．

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16. 设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= $\frac{x}{e^{x}}$ ，a=f（ $\frac{2015}{3}$ ），b=f（ $\frac{2016}{5}$ ），c=f（ $\frac{2017}{7}$ ），用“＜“表示a，b，c的大小关系是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b

(1)、求角C的值；

(2)、若c=2，且△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求a，b．

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18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设{ $\frac{b_{n}}{a_{n}}$ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{b_n}前n项和T_n ．

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19. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= $\frac{π}{2}$ ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= $\sqrt{2}$ ，CE=2EB=2

(1)、证明：DE⊥平面PCD

(2)、求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

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20. 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．

(1)、求每名职工获奖的概率；

(2)、设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．

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21. 给定椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且经过点（0，1）．

(1)、求实数a，b的值；

(2)、若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2 $\sqrt{2}$ ，求实数m的值．

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22. 设函数f（x）= $\frac{1}{2}$ x²﹣mlnx，g（x）=x²﹣（m+1）x，m＞0．

(1)、求函数f（x）的单调区间；

(2)、当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

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