浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级下学期数学开学考试

试卷更新日期：2025-03-05 类型：开学考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 我国地域辽阔，南北温差大，某日杭州、海南的最高气温分别为 $- 3^{°} C 、 2 1^{°} C$ ，则该日这两地的温差为（）

A、 $2 4^{°} C$ B、 $2 1^{°} C$ C、 $1 8^{°} C$ D、 $7^{°} C$

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2. 下列新能源汽车标志图案中，既是紬对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（）

A、 $551 \times 1 0^{10}$ B、 $0.551 \times 1 0^{13}$ C、 $5.51 \times 1 0^{12}$ D、 $5.51 \times 1 0^{13}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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5. 在体有中考模拟测试中，某校5名学生的成绩（单位：分）分别是38，38，37，40，39，则这组数据的中位数是（）

A、37 B、38 C、39 D、40

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 $A (4, 0), C (8, 0), D (6, - 4)$ ，则点 $D$ 的对应点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 2, 3)$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ 3 x - 3 \leq 2 x - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上的表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 俗话说“年糕，年年高”，春节期间温州有吃年糕的习俗.某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋年糕降价2元销售，细心的小温发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋年糕的原价是多少元？设每袋年糕的原价是 $x$ 元，所得方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10$ B、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 10$ C、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 10$ D、 $\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 10$

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9. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 13$ ，点E ， F分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，得到四边形NMEF ，且点 $A$ 恰好为边NF的中点，则ED的长为（）

A、7.2. B、7.5 C、8 D、8.4

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10. 已知某手机目前电量为 $20 %$ ，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 $E$ （单位：％）与充电时间 $t$ （单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为 $10 % /$ 小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 $a$ 小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{27}{8}$ D、3

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $a^{2} - 3 a =$ .

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12. 一个不透明布袋里有2个红球和1个白球（仅有颜色不同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为.

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13. 已知一扇形的半径为4，弧长为 $π$ ，则该扇形的面积为.

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14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC切 $⊙ O$ 于点A ， BC与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连结OD.若 $∠ C = 5 7^{°}$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为.

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15. 二次函数 $y = a (x - m)^{2} + k (a, m, k$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 中 $x$ 和 $y$ 满足下表：
$x$
…
-2
-1
1
3
5
6
…
$y$
…
5
0
-4
0
12
21
…
将原拋物线平移得到新抛物线 $y_{1} = a (x - m + 1)^{2} + k$ ，若点 $P (n, 5)$ 在新拋物线上，则 $n$ 的值为.

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16. 如图1，两条互相垂直的线段AE ， BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块，恰好拼成一个如图2所示的大正方形GHJK.连结QJ ，若图1中的 $D F = 2 \sqrt{10}, C F = \sqrt{10}$ ，则图2中QJ的长为.

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $2 s i n 3 0^{°} - \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ x - y = 3 \end{array}$

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18. 如图，在 $6 \times 5$ 的方格纸中，已知 $△ A B C$ 是格点三角形（顶点均在格点上），仅用无刻度的直尺，按要求作图.

(1)、在图中标出格点 $N$ （不与点 $C$ 重合），使 $∠ A N B = ∠ C$ ；

(2)、在图中AC边上标出点 $E$ ，使得 $A E = 3 C E$ .（保留作图痕迹）

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19. 如图，已知四边形ABCD中， $A B = C D$ ，连结BD ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E, C F ⊥ D B$ 于点 $F, B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ D C F$ .

(2)、若点 $E$ 是DF中点， $C F = 4, B C = 5$ ，求AD的长.

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20. 为进一步弘扬爱国精神，引导青少年听党话，跟党走，发场红色传统，温州道德馆举办了“党的故事我来讲”主题活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.宣传部对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；图2中 $m =$ ；并将图1的条形统计图补充完整；

(2)、已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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21. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = a x + b (k, a, b$ 是常数， $k \neq 0$ ， $a \neq 0)$ 的图象交于点 $A (3, 2), B (- 1, m)$ .

(1)、分别求出两个函数的表达式.

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出 $x$ 的取值范围：.

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22. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连结BD ，过点 $C$ 作 $C E / / B D$ 交AB延长线于点 $E, A C = C E$ ，连结CD.

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形.

(2)、当 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时， $C E = 8, B E = 5$ ，求 $⊙ O$ 半径的长..

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} + (a + 2) x + c$ （其中a、c为常数， $a \neq 0$ ），且满足 $2 a + c = - 2$ .

(1)、若函数图象经过点 $(2, 10)$ ，求函数的表达式及其顶点坐标；

(2)、若点 $(- 1, t)$ 在此二次函数图象上，且当 $x \geq - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $t$ 的最小值.

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24. 如图1，在等腰Rt $△ A B C$ 中， $A B = B C = 6, ∠ A B C = 9 0^{°}, D$ 为AC的中点， $E$ 为边BC上一点，连结AE ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A E$ 于点 $G, ⊙ O$ 经过点 $C, D, G, E$ ，交射线BG于点 $F$ ，连结CF.

(1)、求证： $△ B E G ∽ △ B F C$ .

(2)、连结DF ， CG ，如图2，若 $∠ D C G = ∠ F B C$ .
①求DF的长.
②记BF交AC于点 $H$ ，求 $\frac{S_{△ F H C}}{S_{△ F G C}}$ 的值.

(3)、当 $\overset{⌢}{C G} = \overset{⌢}{C D}$ 时（点D ， G不重合），求 $t a n ∠ B A E$ 的值.

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$x$	…	-2	-1	1	3	5	6	…
$y$	…	5	0	-4	0	12	21	…