浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）2025年九年级下学期中考一模模拟数学试题

试卷更新日期：2025-03-05 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1. 下列说法正确的是（）

A、任何数都不等于它的相反数 B、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C、只有1的倒数是它本身 D、如果 $a$ 大于 $b$ ，那么 $a$ 的倒数大于 $b$ 的倒数

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $b^{9} \div b^{3} = b^{3}$ D、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{8}$

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3. 2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）

A、 $4.58 \times 10^{6}$ B、 $4.58 \times 10^{7}$ C、 $0.458 \times 10^{6}$ D、 $0.458 \times 10^{7}$

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4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有 $10$ 名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
$100$
$95$
$90$
$85$
人数/名
$1$
$4$
$2$
$3$
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、 $92.5$ ， $93$ B、 $95$ ， $95$ C、 $92.5$ ， $95$ D、 $92.5$ ， $100$

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6. 如果点 $P (1 - x, x - 3)$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为( )

A、 B、 C、 D、

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7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $B C$ 边上， $E$ 是 $C D$ 边上的中点， $A E$ 平分 $∠ D A F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{25}{8}$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则字母 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{9}{8}$ C、 $k < \frac{9}{8}$ D、 $k \leq \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$

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10. 如图 29-9，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， $A ， B ， C ， D$ 四个点均在格点上， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，连结 $A B ， C D$ ，则 $△ A B E$ 与 $△ C D E$ 的周长比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $4 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 因式分解：x²y+2xy＝．

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12. 二次根式 $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 中字母 $a$ 的取值范围是．

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13. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是．

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14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是．

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15. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=55°，那么∠DAE= ， ∠AEF= ， ∠EFC=.

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP.求：

(1)、 $∠ A B P$ 的度数为

(2)、当 $\frac{C H}{D H} = m$ 时， $\frac{C G}{A D} =$ .（用 $m$ 的代数式表示）

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三、解答题（共66分）

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{3} - (π - 2024)^{0}$

(2)、 $- (- a)^{2} + (2 - a) (3 + a)$

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18. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ 。

(1)、尺规作图：作 AB 的垂直平分线 $D E$ ，交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）题图中，连接 AD ，若 $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，且 $∠ B = 30^{\circ}, D E = 3$ ，求 $B C$ 的长。

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19. 今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计；

(2)、扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人?

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20. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱 $A B$ 与地面垂直 $(∠ B A C = 90 °)$ ， $A B = 2.7$ 米，点 $A 、 C 、 M$ 在同一水平线上，斜杆 $B C$ 与水平线 $A C$ 的夹角 $∠ A C B = 33 °$ ，支撑杆 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，该支架的边 $B D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ D B E = 66 °$ ，又测得 $C E = 2.2$ 米．

(1)、求该支架的边 $B D$ 的长；

(2)、求支架的边 $B D$ 的顶端 $D$ 到地面 $A M$ 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sin 33 ° \approx 0.54, \sin 66 ° \approx 0.91, \cos 33 ° \approx 0.84, \cos 66 ° \approx 0.40, \tan 33 ° \approx 0.65, \tan 66 ° \approx 2.25$ ）

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21. 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程 $($ 千米 $)$ 随时间 $($ 小时 $)$ 变化的图象如图所示．

(1)、哪位选手先到终点？ $($ 填“甲”或“乙” $)$ ；

(2)、甲选手跑到 $8$ 千米时，用了小时 $.$ 起跑小时后，甲乙两人相遇；

(3)、乙选手在 $0 \leq x \leq 2$ 的时段内， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是；

(4)、甲选手经过 $1.5$ 小时后，距离起点有千米．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A C ⊥ C E, E D ⊥ B D, A C = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C E$ ．

(2)、求证： $B D = A B + C E$ ．

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23. 小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．

(1)、求该抛物线的表达式．

(2)、在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？

(3)、小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式 $y = - x^{2} + (a + 1) x + 1$ ．当 $1 \leq x \leq 2$ 时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围．

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24. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $F$ 为 $△ A B C$ 的内心，延长 $A F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．连结 $D C$ ， $D B$ ， $C F$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 50 ° ，$ 求 $∠ A C F$ 的度数；

(2)、设 $C D = m ， ∠ B A C = α ，$ 四边形 $A B D C$ 的面积记为 $S$ ，连结 $O E$ ，当 $O E ⊥ A D$ 时，请完成下列问题．
①求证∶ $S = m^{2} s i n α ．$
②已知 $A F = \sqrt{2} - 1 ，$ 求 $A C \cdot A B$ 的值．

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决赛成绩/分	$100$	$95$	$90$	$85$
人数/名	$1$	$4$	$2$	$3$