浙江省金华市2025年中考一模数学模拟试题

试卷更新日期：2025-03-05 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. -5的相反数是（）

A、-5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算中，不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$

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3. 某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　）

A、1269×10⁸ B、1.269×10⁸ C、1.269×10¹⁰ D、1.269×10¹¹

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5. 下列说法中错误的是( )

A、两点之间线段最短 B、如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度数为36°22' C、一个锐角的余角比这个角的补角小 D、互补的两个角一个是锐角一个是钝角

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6. 如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）

A、 $12 π$ B、 $15 π$ C、 $20 π$ D、 $25 π$

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7. “a为正数”可以表示为（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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8. 如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示 $a$ 、 $b$ ，且 $a + b = 0$ .若 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为6，则点 $A$ 表示的数为（）

A、 $- 3$ B、0 C、3 D、 $- 6$

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ，则下列三角函数值不正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{5}{13}$ B、 $\cos A = \frac{12}{13}$ C、 $\tan A = \frac{12}{5}$ D、 $\cos B = \frac{5}{13}$

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10. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{1}{x - 1}$ 无意义．

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12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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13. 小华在计算 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 时（☆代表一个有理数），误将“ $\div$ ”看成“ $+$ ”，按照正确的运算顺序计算，结果为 $- 26$ ，则 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 的正确结果是．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点M为 $A B$ 上一点，过点M作 $M N ⊥ D M$ 交 $B C$ 于点N，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 折叠得到 $△ P M N$ ，点B的对应点为点P，连接 $D P$ ，若 $A D = 4$ ， $A M = 3$ ，当 $△ D M P$ 为以 $D M$ 为腰的等腰三角形时， $A B$ 的长为

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15. 如图1，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ， E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角 $θ (0 < θ < 90 °)$ ，使 $E F ⊥ A D$ ，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为， DH的长为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 13$ ， $A B = 24$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的一个动点，将 $Δ C B E$ 沿 $C E$ 折叠，得到 $Δ C B^{'} E$ ．连接 $A B^{'}$ 、 $D B^{'}$ ，若 $Δ A D B^{'}$ 为等腰三角形，则 $B E$ 的长为．

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三、解答题（本题共8小题，共66分）

17. 计算： $(2023 - π)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} + \sqrt{8} - 2 c o s 45 °$ ．

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18. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 扩充为等腰三角形 $A B D$ ，使扩充的部分是以 $A C$ 为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求 $C D$ 的长．

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19. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

(1)、此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)、补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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20. 如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离 $A B = 240 cm$ ，传输带 $A E$ 与支架 $B C$ 所成的角 $∠ A B C = 70 °$ ，支架端点 $A$ 离地面 $C D$ 的高度 $A D = 15 cm$ ，求支架端点 $B$ 离地面的高度 $B C$ ．（结果精确到0.1m；参考数据 $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ）．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $C D = B F$ ， $A E = 3$ ，求 $D F$ 的长．

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22. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, - 2)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、图象上的点 $(x, x)$ 称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．

(3)、若 $P (x, y)$ 是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求 $y$ 的最大值与最小值的差．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(- 6, n)$ ，线段 $O A = 5$ ，点 $E$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $s i n ∠ A O E = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、根据图象，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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