浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-25 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、6，8，10 B、7，24，25 C、1.5，2，3 D、9，12，15

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4. 如图，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 交于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ E F C = 125 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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5. 如图， $B E = C F$ ， $A B = D E$ ，添加下列哪一个条件可以推证 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ （）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、AC∥DF D、 $∠ B = ∠ D E F$

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6. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, a)$ 和点 $B (b, - 3)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a b$ 的值（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $6$ D、 $- 6$

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7. 已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x > - a \\ x \geq - b \end{array}$ 的解为 $x \geq - b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $b \leq a$ D、 $a \leq b$

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8. 若一次函数 $y = (2 + k) x + b$ 的图象过点 $(m, 1)$ 和点 $(- 1, m)$ ，其中 $m > 1$ ，则 $k$ 应满足的条件是（）

A、 $- 3 < k < 2$ B、 $- 3 < k < - 2$ C、 $- 2 < k < 3$ D、 $2 < k < 3$

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9. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上，且过原点，连结 $O D .$ 将纸片沿 $O D$ 折叠，使点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的点 $C'$ 处 $.$ 若 $C' (- 4,3)$ ，则点 $D$ 的纵坐标为（）

A、 $9$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $15$

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10. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B F$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $D$ 在 $B F$ 上，连接 $A D$ ，在 $A D$ 的右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $E F$ ，当 $△ A E F$ 周长最小时，则 $∠ F A E$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 点(3，-3)在平面直角坐标系中第象限．

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12. 若 $x < y$ ，则 $- \frac{x}{2}$ $- \frac{y}{2} ($ 填“ $>$ ”或“ $<$ ” $)$ ．

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13. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝度．

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14. 若一次函数 $y = k x + b$ 不经过第二象限，则 $b$ 的取值范围是．

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15. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ 2 x - b \leq 0 \end{array}$ 只有一个解，则 $a$ 与 $b$ 的关系是．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ B D$ ， $F$ 为 $C D$ 上一点，连结 $A F$ 交 $B D$ 于点 $E$ ， $A F ⊥ A B$ ，已知 $∠ B A G = ∠ A B C = 45 °$ ，且 $B C + A G = 10 \sqrt{2}$ ．

(1)、则 $A B$ 的长是；

(2)、若 $A E = 2 E F$ ，且 $∠ A G D + ∠ B C D = 180 °$ ，则 $A F =$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解不等式 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $4 x - 1 \geq 2 x + 4$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ \frac{1}{2} x < - (2 + x) \end{array}$ ．

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18. 已知一次函数 $y = m x + m - 1$ 过点 $(1,3)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式．

(2)、当 $- 2 \leq x < 1$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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19. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 $M$ 到广场的两个入口 $A$ ， $B$ 的距离相等，且到广场管理处 $C$ 的距离等于 $A$ 和 $B$ 之间距离的一半， $A$ ， $B$ ， $C$ 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 $M$ 的位置 $. ($ 要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 $)$

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20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ， $C D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D C$ ≌ $△ F D B$ ．

(2)、若 $B D = 12$ ， $A C = 13$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 如图，直线 $y = k x + b$ 过点 $A (0,5)$ ， $B (5,0)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式．

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标．

(3)、根据图象，写出关于 $x$ 的不等式 $2 x - 4 \geq k x + b$ 的解集．

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22. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ B A O$ 和 $∠ A B O$ 的角平分线相交于点 $C$ ，延长 $A C$ ，与外角 $∠ O B E$ 的角平分线 $B D$ 相交于点 $D$ ， $C F ⊥ A B$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 是等腰直角三角形．

(2)、若 $C F = 1$ ， $C D = \sqrt{34}$ ，求 $A B$ 的长．

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23. 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册 $.$ 该纪念册每册需要 $10$ 张大小一样的纸，其中 $4$ 张为彩页， $6$ 张为黑白页 $.$ 印制该纪念册的总费用 $y$ 由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数 $x$ 无关，价格为：彩页 $300$ 元 $/$ 张，黑白页 $50$ 元 $/$ 张 $.$ 印刷费与印数 $x$ 的关系如下表．
印数 $x ($ 千册 $)$
$1 \leq x < 5$
$x \geq 5$
彩色 $($ 元 $/$ 张 $)$
$2.2$
$2.0$
黑白 $($ 元 $/$ 张 $)$
$0.7$
$0.6$

(1)、印制这批纪念册需制版费多少元？

(2)、求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、如果该校希望印数至少为 $4$ 千册，总费用最多为 $60000$ 元，求印数的取值范围 $. ($ 精确到 $0.01$ 千册 $)$

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24. 如图，直线 $M N ⊥ P Q$ 相交于点 $O$ ，直线 $l$ 分别交射线 $O M$ ，射线 $O Q$ 于 $A$ ， $B$ 两点， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $G$ 是直线 $l$ 上一动点，过 $G$ 作 $O C$ 的垂线，交 $P Q$ 于 $E$ ，交 $M N$ 于 $F$ ，垂足为 $H$ ，设 $∠ O A B = α$ ， $∠ O B A = β$ ，且 $α^{2} - 4 α β + 4 β^{2} = 0$ ．

(1)、直接写出 $α$ ， $β$ 的值， $α =$ ， $β =$ ；

(2)、若 $G$ 与 $A$ 重合 $($ 如图 $2)$ ，求证： $A D = B F$ ；

(3)、若 $G$ 是直线 $A B$ 上任意一点 $($ 如图 $3)$ ，试判断 $A E$ ， $B F$ ， $A D$ 之间的数量关系．

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印数 $x ($ 千册 $)$	$1 \leq x < 5$	$x \geq 5$
彩色 $($ 元 $/$ 张 $)$	$2.2$	$2.0$
黑白 $($ 元 $/$ 张 $)$	$0.7$	$0.6$