浙江省温州市温州市第二中学2024学年第二学期九年级数学开学综合素质检测试题卷

试卷更新日期：2025-02-25 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列数 $| - 3 |, - 1, 0, π$ 中，最小的数是（）

A、 $| - 3 |$ B、-1 C、0 D、 $π$

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2. 若三角形的两条边的长度分别是 $3 cm$ 和 $7 cm$ ，则第三条边的长度可能是（）

A、 $10 cm$ B、 $6 cm$ C、 $4 cm$ D、 $3 cm$

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3. 2024年我国新能源汽车产量超过12880000辆，其中12880000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1288 \times 1 0^{8}$ B、 $1.288 \times 1 0^{7}$ C、 $1.288 \times 1 0^{8}$ D、 $12.88 \times 1 0^{7}$

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = a^{2}$

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5. 若 $m > 1$ ，则下列各式中错误的是（）

A、 $2 m > 2$ B、 $m - 1 > 0$ C、 $- m > - 1$ D、 $\frac{m}{2} > \frac{1}{2}$

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6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数，中位数分别是（）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3

A、5，6 B、5，5 C、6，5 D、6，6

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7. 如图是以点 $O$ 为圆心，分别以OA ， OB的长为半径的扇面．若 $∠ O = 12 0^{°}, O A = 6$ ， $O B = 4$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $12 π$ B、 $8 π$ C、 $\frac{16}{3} π$ D、 $\frac{20}{3} π$

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 为位似中心，且 $△ D E F$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的9倍，则 $\frac{O C}{C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上， $A$ ， $B$ 的纵坐标分别是 $3$ 和 $6$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ，则 $△ O A B$ 的面积是（）

A、 $1.5$ B、 $3$ C、 $9$ D、 $13$

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点 $O$ 是正方形ABCD的中心，连接AO交BE于点 $F$ ，连接DF ．记 $△ A D F$ 的面积 $S_{1}$ ，正方形ABCD的面积为 $S$ ．若 $A F = \frac{1}{2} A D$ ，则 $\frac{S_{1}}{S}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 化简 $\sqrt{12} =$ ．

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12. 如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则涂上红色的小扇形有个．

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13. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{a}{x - 1}$ 的解是 $x = 2$ ，那么 $a$ 的值是．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如表：
$x$
3
4
5
6
7
8
…
$y$
-31
14
41
50
41
$m$
…
则表格中 $m$ 的值是.

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15. 如图，平行四边形ABCD中，E ， F分别在边AD ， CD上，AF ， BE相交于点 $G$ ．若 $\frac{A E}{E D} = 3, \frac{D F}{F C} = 4$ ，则 $\frac{E G}{G B}$ 的值是．

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16. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $I$ 是 $△ A B C$ 的内心，连接CI ，并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C I = 2, B C = 3 \sqrt{2}$ ，则 $I D =$ ．

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三、填空题（共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $| - 2 | + 202 5^{0} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x - 1}{x}$

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18.

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 1 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 8 \\ \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} \end{array}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于 $D, t a n C = \frac{2}{3}, A D = 2$ ．

(1)、求AC的长．

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为4，求 $∠ B$ 的正弦值．

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20. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（ $A$ ）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（ $C$ ）水油分离实验，（ $D$ ）太空拋物实验.观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、共调查了名学生．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，分别以点 $B$ ，点 $C$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径作弧，两弧交于点 $M$ ，点 $N$ ，作直线MN ，交边AB于点 $D$ ，交边BC于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ 交MN于点 $E$ ，连接BE ．

(1)、求证： $△ D F B ≅ △ E F C$ ．

(2)、若四边形ACED是菱形，求 $∠ C E B$ 的度数．

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22. 已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.图中 $x$ 轴表示时间， $y$ 轴表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、①填表：
张华离开家的时间（min）
1
4
13
30
张华离家的距离（km）
▲
0.6
▲
▲
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ▲ $k m / m i n$ ．

(2)、当张华离开家 $8 m i n$ 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？

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23. 已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $(- 6, 4)$ ，求该拋物线的对称轴．

(2)、若将抛物线上的点 $(- 3, - 5)$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该拋物线上，求该抛物线的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ，点 $(- 1, p), (2, q)$ 在抛物线上，求证： $p q \leq 18$ ．

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24. 如图1，点 $E$ 在矩形ABCD的边AD上，连结BE ， CE ．作点 $A$ 关于BE的对称点 $F$ ，当点 $F$ 在EC上时，分别在BE ， BC上取点G ， H ，使 $∠ E G F = ∠ B G H$ ．

(1)、求证： $E C = B C$ ．

(2)、①若 $\frac{E G}{B G} = \frac{3}{4}, G F ⊥ F H$ ，求 $∠ F G H$ 的余弦值．
②若 $E F = 1, F C = 2, ∠ C F H = ∠ E F G, △ E F G$ 与 $△ F H C$ 相似，求EG的长．

(3)、如图2，连结CG交FH于点 $M$ ，若 $\frac{E F}{B H} = k \cdot \frac{F M}{M H}$ ，求 $\frac{F C}{H C}$ 的值．（用含 $k$ 的代数式表示，直接写出答案）

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张华离开家的时间（min）	1	4	13	30
张华离家的距离（km）	▲	0.6	▲	▲

日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3

$x$	3	4	5	6	7	8	…
$y$	-31	14	41	50	41	$m$	…