浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-02-25 类型：期末考试

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一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 杭州市秋季某日的最高气温是 $2 2^{°} C$ ，最低气温是 $1 2^{°} C$ ，杭州当日气温 $t (^{°} C)$ 的变化范围是（）

A、 $t ⩽ 22$ B、 $t ⩾ 12$ C、 $12 < t < 22$ D、 $12 ⩽ t ⩽ 22$

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3. 木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（）

A、5cm B、18cm C、21cm
D23cm

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4. 一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 下列说法正确的是（）

A、对应角相等的两个三角形是全等三角形 B、一个角等于 $6 0^{°}$ 的三角形是等边三角形 C、等腰三角形两腰上的高相等 D、等腰三角形的角平分线，中线和高重合

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6. 若 $a > b, x < 1$ ，则（）

A、 $a + 1 > b + x$ B、 $a x > b x$ C、 $a - 2 > b - 1$ D、 $a > b + 1$

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $(- 1, a), (a, 1)$ .若 $a < - 1$ ，则（）

A、 $k > 0, b > 0$ B、 $k < 0, b < 0$ C、 $k > 0, b < 0$ D、 $k < 0, b > 0$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 5 2^{°}$ ，点 $P$ 是边AB上的一个动点，则 $∠ A P C$ 的度数可能是（）

A、 $5 2^{°}$ B、 $6 3^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $13 0^{°}$

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9. 快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为 $t$ 小时，两车之间的距离为 $y$ 千米， $y$ 与 $t$ 的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为 $y = 200 t - 1080$ ，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 是BC边上的高线，EF垂直平分AB ，分别交 $A B, A C, A D$ 于点 $E, F, G$ .若 $∠ B A C = 4 5^{°}, E G = 1$ ，则 $C F =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 4 0^{°}, ∠ B = 6 0^{°}, △ A B C$ 是三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）。

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12. 如图，四盏灯笼 $A, B, C, D$ 的坐标分别是 $(- 4, b), (- 2, b), (- 3, b), (2, b)$ ，要使四盏灯笼组成的图形关于 $y$ 轴对称，只需把灯笼 $C$ 向右平移个单位.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，边AC的垂直平分线交AC于点 $E$ ，交BC于点 $D$ ，若 $A B = 6, △ A B D$ 的周长为18，则BC的长为.

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14. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了 $x$ 道题，根据题意，可列出关于 $x$ 的不等式为.

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15. 已知函数 $y_{1} = k x - b (k \neq 0), y_{2} = a x + 2 a (a \neq 0)$ .若函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象交于 $x$ 轴上的一点，且函数 $y_{1}$ 的图象经过第二，三，四象限，则不等式 $k x - b < 0$ 的解集为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°} . ∠ B A C$ 的平分线交BC于点 $D$ ，连接AD ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A D$ ，交AC于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F / / A B$ ，交AC于点 $F$ .若 $A B = 4, A E = 6$ ，则 $D C^{2} =$ .

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解不等式（组）：

(1)、 $1 - x ⩽ 2 x - 2$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3, \\ \frac{4}{3} (x - 1) < x + \frac{1}{3} \end{array}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ，点 $E$ 分别在边 $A B, A C$ 上，满足 $A D = A E$ ，连接 $C D, B E$ .

(1)、求证： $C D = B E$ .

(2)、若 $B C = B E, ∠ A B E = 1 5^{°}$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4, 2), B (2, 8)$ ，点 $C$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称.

(1)、画出点 $C$ 的位置，并求点 $C$ 的坐标.

(2)、连接 $A B, A C, B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

(3)、将点 $A$ 向右平移 $n$ 个单位得到点 $D$ ，连接CD ，若 $A B ⊥ C D$ ，请你直接写出 $n$ 的值.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, B C < A C, C D$ 是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线.

(1)、若 $B D = E D$ ，求证： $∠ A = 3 0^{°}$ .

(2)、若 $A D = 4 B D = 8$ ，求CD的长．

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21. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往 $B$ 地（此公路全程速度限定为不超过 $120 k m / h$ ）， $A$ 地与 $B$ 地的距离为300km.甲车在上午7点离开 $A$ 地，以 $60 k m / h$ 的速度向 $B$ 地匀速行驶（途中不停靠）.设甲车行驶的时间为 $t (h)$ ，行驶路程为 $s (k m)$ .

(1)、写出 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式，并求出甲车到 $B$ 地所需的时间.

(2)、已知乙车在当天上午8点出发，以 $80 k m / h$ 的速度向 $B$ 地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲，乙两车谁先到达 $B$ 地，并说明理由.

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22. 综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ .以点 $A$ 为圆心，AB为半径画弧，交AC于点 $D$ ，连接BD.过点 $D$ 作BD的垂线，交BC于点 $E$ .
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ .”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ .”请你证明结论.

(3)、小明说：“给出条件 $B E = 2 C D$ ，就可以确定 $∠ A$ 的度数.”请你直接写出 $∠ A$ 的度数.

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23. 在直角坐标系中，点 $A (m, 0)$ 在函数 $y_{1} = a x + 2 a - 1 (a \neq 0$ 且 $a \neq \frac{1}{2})$ 的图象上.

(1)、若 $m = 3$ ，求 $a$ 的值.

(2)、若 $2 < m < 3$ ，求 $a$ 的取值范围.

(3)、设函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x$ ，若 $a < 0$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, 6 0^{°} < ∠ A B C < 9 0^{°}$ .点 $E$ 在边AB上，点 $D$ 在CB延长线，且满足 $B D = B E$ .连接 $D E, A D$ .已知 $∠ C A D = ∠ B E D$ .

(1)、若 $∠ B E D = 4 0^{°}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数.

(2)、小真同学通过画图和测量得到以下近似数据：
AE
4cm
6cm
8cm
10cm
BC
2cm
3cm
4cm
5cm
猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明.

(3)、探究 $A D, A B, B D$ 三者之间的等量关系，并给出证明.

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AE	4cm	6cm	8cm	10cm
BC	2cm	3cm	4cm	5cm