浙江省宁波市2024-2025学年七年级第二学期数学开学模拟练习

试卷更新日期：2025-02-25 类型：开学考试

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一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1. 估计 $\sqrt{10}$ 的值更接近（）

A、3 B、4 C、9 D、10

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2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。地球与月球的平均距离大约为 384000km，数据384000用科学记数法表示为（）

A、3.84x10⁴ B、3.84x10⁵ C、3.84x10⁶ D、38.4x10⁵

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $3 a^{3} + 3 b^{3} = 3 a^{3} b^{3}$ C、 $a^{2} b + 2 a b^{2} = 3 a^{2} b$ D、 $3 a b - 5 a b = - 2 a b$

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4. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $(c - a) - b < 0$ C、 $c (a - b) > 0$ D、 $(b + c) a > 0$

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5. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，…，第2025次输出的结果是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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6. 如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（）

A、AC+ B、AP-CD=2BP C、AD=4BP D、CP=3BP

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7. 如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（）

A、2a B、2a-β C、a+β D、a-β

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8. 定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab- $\frac{b}{2}$ ，若（-2）*m=3*m，则m的值是（）

A、-2 B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、无法确定

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（）

A、9x-11=6x+16 B、9x+11=6x+16 C、9x-11=6x-16 D、9x+11=6x-16

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10. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积 $V =$ （）

A、 $\frac{1}{3} π (R^{2} - r^{2}) a$ B、 $\frac{4}{3} π (R^{2} - r^{2}) a$ C、 $π (R^{2} - r^{2}) a$ D、 $π (R^{3} - r^{3}) a$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 式子 $\frac{x + 2}{4}$ 的值比 $\frac{2 x - 3}{6}$ 的值大1，则x的值是．

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13. 如图点O在直线 BD上，已知∠COD=95°，AO⊥CO，则∠AOB 的度数为。

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14. 一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是元

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15. 用“☆”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=a²-b².例如：7☆4=7²-4²=33，那么5☆-3=；-1☆（2☆3）= .

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16. 如图①，底面积为30cm²的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”下方实心圆柱的底面积为12cm².现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算

(1)、 $23 + (- 14) - 35 - (- 10)$

(2)、 $- 1^{4} + [\frac{2}{3} \times (- 6) - {(- 3)}^{2}] \div 2$

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18. 解下列方程：

(1)、 $2 x + 7 = - 1 - 3 x$ ；

(2)、 $2 + \frac{x + 1}{2} = \frac{x}{4}$ ．

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19. 先化简后求值

(1)、 $4 x^{2} + 2 x + 3 - 3 x^{2} - 2 x - 10$ 其中x=-7

(2)、 $\frac{1}{2} (- x y + 2 x^{2}) - 3 (x^{2} - \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}, y = 2$

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20. 如图，〇是直线AC上一点，OG在∠BOC的内部，OF是∠AOB的平分线

(1)、若∠BOC=120°，求∠BOF的度数。

(2)、若∠BOG与∠AOF互余，请说明OG是∠BOC的平分线

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21. 如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．

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22. 美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．

(1)、问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？

(2)、若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．

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23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线 $M N$ 上，现将射线 $O A$ 绕点O沿顺时针方向以每秒 $2 °$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点O沿逆时针方向以每秒 $4 °$ 的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（ $0 s \leq t \leq 90 s$ ）．

(1)、用含t的代数式表示 $∠ M O A$ 的度数．

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 第二次达到 $60 °$ 时，求t的值．

(3)、在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线 $O B$ 是由射线 $O M$ 、射线 $O A$ 、射线 $O N$ 中的其中两条组成的角（指大于 $0 °$ 而不超过 $180 °$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

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