山东省潍坊市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-02-09 类型：期末考试

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一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一个是正确）

1. 若 $a^{m}^{+ 1} b^{7}$ 与 $2 a^{3} b^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为（　　）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $- x - 3 x = 4 x$ C、 $5 a b^{2} - 2 b^{2} a = 3 a b^{2}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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3. 如图，直线 $A B 、 C D$ 交于点 $O, O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ 1 = 34 °$ ，则 $∠ C O E$ 等于（　　）

A、 $73 °$ B、 $96 °$ C、 $107 °$ D、 $146 °$

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4. 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A、将 $5 x - 4 = 2 x + 6$ 移项，得 $5 x - 2 x = 6 - 4$ B、将 $2 (x - 3) = - 3 (- x + 6)$ 去括号得， $2 x - 6 = 3 x + 18$ C、将 $\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ 去分母得， $3 - 2 x - 1 = 1$ D、方程 $\frac{3 x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30 x}{5} - \frac{14 - 10 x}{4} = 1$

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5. 我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式，并使用纵横交替的十进制记数法表示数字．具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，数字0要空位．如：614用算筹表示出来是“”；则两位数“”与三位数“”的差是（　　）

A、 $- 19$ B、19 C、 $- 18$ D、18

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6. 甲、乙粮仓共存小麦400吨．若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是（　　）

A、设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为 $x + 30 = (400 - x) - 50$ B、设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为 $x + (x + 30 + 50) = 400$ C、设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为 $400 - x + 30 = x - 50$ D、设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为 $(x + 30) + (x - 50) = 400$

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二、多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

7. 下列说法正确的是（　　）

A、“a与b的和的2倍”用代数式表示为 $a + 2 b$ B、“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为 $(a + b) (a - b)$ C、代数式 $x - 3 y$ 表示“x与y的3倍的差” D、代数式 $\frac{1}{a - b}$ 表示“a与b的倒数的差”

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8. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”“●”“▲”的质量分别为x，y，z，则下列关系式正确的是（　　）

A、 $x = 2 z$ B、 $x = 2 y$ C、 $x = 4 y$ D、 $z = 2 y$

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9. 如图，点M，N在线段 $A B$ 上，且 $M B = 2 A M$ ，点N是 $A B$ 的中点，下列说法正确的是（　　）

A、 $A N = B N$ B、 $A B = 3 A M$ C、 $4 M B = 3 A B$ D、 $M B = 4 M N$

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10. 数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如 $213 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10 + 3$ ；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2 + 1$ 转换为十进制数13．下列正确的是（　　）

A、二进制数1110可转化为十进制数14 B、十进制数17可转化为二进制数10001 C、古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111 D、用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7

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三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）

11. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是．

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12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 $b (a - c)$ 0．（填“＞”，“＜”，“＝”）

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13. 添括号： $- 3 x^{2} + 6 x + 2 = - 3$ （） $+ 2$ ．

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14. 如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为．

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四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 计算

(1)、 $- \frac{3}{2} \times [- 8 \div {(- \frac{3}{2})}^{2} - 2]$ ；

(2)、 $47.6 ° - 25 ° 1 2^{'} 3 6^{″}$ ．

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16. 解方程（写出完整的解题步骤）

(1)、 $1 - (x - 2) = x - 3 (2 x + 1)$ ；

(2)、 $x - \frac{3 x + 2}{5} = 1 - \frac{3 - x}{2}$ ．

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17. 计算

(1)、先化简，再求值： $3 (2 x y^{2} - x^{2} y) - (- 3 x^{2} y + x y^{2})$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ ；

(2)、已知多项式A和B，其中 $A = x^{2} - m y, B = n x^{2} - 2 y + 1$ ．若 $2 A - B$ 的值与字母x和y的取值无关，求 $m n$ 的值．

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18. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹．

(1)、作直线 $B D$ ，射线 $D A$ ；

(2)、连接 $A B$ ，延长 $A B$ 到E，使 $B E = \frac{1}{2} A E$ ；

(3)、用适当的语句表示点C与直线 $B D$ 的位置关系：；

(4)、在直线 $B D$ 上找点P，使 $P A + P C$ 最小，作图的依据是．

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19. 新年将至，某数学小组计划做一批“数学主题贺卡”．为此制定了以下两种方案．
方案一：若每人做9张，则比计划多了8张；
方案二：若每人做6张，则比计划少了13张．
该数学小组共有多少人？计划共做多少张“数学主题贺卡”？

(1)、根据题目信息，填写下列表格，列出方程，解决问题．
设：该数学小组共有x人

方案一
方案二
数学小组人数（人）
x
x
计划做贺卡数量（张）

(2)、你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决本题．

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20. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若 $a + b = 2$ ，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $3 {(a + b)}^{2} + 2 (a + b) = 3 \times 2^{2} + 2 \times 2 = 16$ ．

(1)、已知 $x + 2 y = 5$ ，求 $2 {(x + 2 y)}^{2} - x - 2 y$ 的值；

(2)、将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长．

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21. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = a$ 厘米， $A D = b$ 厘米，动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C$ 的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P沿 $A \to B \to C$ 运动时，请用含t，a的代数式表示 $P B$ ；

(2)、若 $a = 6, b = 4$ ，则t为何值时，直线 $P D$ 把长方形 $A B C D$ 的周长分成 $1 : 2$ 两部分．

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22. 如图1，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上．以点O为端点作射线 $O C$ ，设 $∠ B O C = α$ ．

(1)、若 $α = 68 °$ ，如图2，将直角三角板 $D O E$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使 $O C$ 恰好平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ B O D$ ， $∠ A O E$ 的度数；

(2)、如图3，将直角三角板 $D O E$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若 $O C$ 恰好平分 $∠ B O E$ ， $O D$ 恰好平分 $∠ B O C$ ，求α的值，并判断 $O E$ 是否平分 $∠ A O C$ ，说明理由；

(3)、将直角三角板 $D O E$ 绕点O转动，如果 $O D$ 始终在 $∠ B O C$ 的内部，试猜想 $∠ B O E$ 和 $∠ C O D$ 有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

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	方案一	方案二
数学小组人数（人）	x	x
计划做贺卡数量（张）