广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-02-17 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、2 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $3.14159$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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3. 根据下列表述，不能确定位置的是（　　）

A、北纬 $31 °$ ，东经 $103.4 °$ B、教学楼三楼 C、北偏东 $30 °$ ， 20千米处 D、5行3列

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4. 如图， $A D ∥ B C$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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6. 已知 $m = \sqrt{30}$ ，以下对 $m$ 的估算正确的是（）

A、 $3 < m < 4$ B、 $4 < m < 5$ C、 $5 < m < 6$ D、 $6 < m < 7$

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7. 如图，由一个直角三角形和三个正方形组成，则图中字母A所表示的正方形的面积为（　　）

A、36 B、4 C、64 D、8

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8. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x ≥ 3$

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9. “双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按 $5 : 3 : 2$ 计入综合评价．若珊珊学习成绩为 $90$ 分，体育成绩为 $80$ 分，艺术成绩为 $70$ 分，则他的综合评价得分为（　　）

A、 $84$ B、 $85$ C、 $82$ D、 $83$

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10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 4 x + 11 y = 999 \end{array}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 化简： $\sqrt{8}$ =

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12. 正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝．

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13. 长方形的长为 $2 \sqrt{3}$ ，宽为 $\sqrt{5}$ ，则长方形的面积为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A (m - 1, 5)$ 与点 $B (3, - 5)$ 关于x轴对称，则m的值为．

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15. 如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点P，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 计算

(1)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) + \sqrt{20}$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ 3 x - y = 2 \end{matrix}$ ．

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17. 如图，直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $A ， B$ 两点的坐标；

(2)、求 $△ A B O$ 的面积．

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18. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标________；

(2)、在 $y$ 轴上找点 $D$ ，使得 $A D + B D$ 最小，并在 $y$ 轴上标出点 $D$ 的位置，直接写出点 $D$ 的坐标________．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分

19. 为了巩固我市创建“国家卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 $25$ 名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为 $100$ 分、 $90$ 分、 $80$ 分、 $70$ 分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
$87.6$
a
b
二班
$87.6$
$80$
c

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、根据下表填空： $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(3)、请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中， $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上，下面有四个条件：
① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ；③ $A B / / D E$ ；④ $B E = C F$ .请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：____________________________________________；
求证：___________.（注：不能只填序号）
证明如下：

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21. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货8吨．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、某物流公司现有20吨货物要运输，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，则物流公司有哪几种租车方案？请计算说理．

(3)、在（2）的条件下，若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分

22. （1）如图1，在Rt△ABC 中， $A B = A C$ ， D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ $A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90后，得到△ $A F C$ ，连接 $D F$ .
（1）试说明：△ $A E D$ ≌△ $A F D$ ；
（2）当BE=3，CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.

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23. 综合与实践

【问题情景】

某移动通讯公司有A、B两种手机收费方案供用户选择．A类收费方案是不管每月通话时长如何，每部手机每月先缴纳固定的基础费用，再按实际通话时间每分钟收取一定费用；B类收费方案则是按照通话时长分段进行收费，各有不同的单价．收费细则如下表：

	A	B
每月基本服务费（元）	20	40
免费通话时间（ $\min$ ）	0	150
通话每分钟收费（元）	0.2	0.3
备注	B类收费：当通话时长小于等于 $150 \min$ 时每月费用固定40元；当通话时长超过 $150 \min$ 时，超出部分每分钟加收0.3元．

【问题解决】

(1)、分别写出A类、B类收费方案下每月应缴费用y（元）与通话时间

x (\min)

之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出它们大致的函数图象．

(2)、若某手机用户预计自己这个月通话时间为

200 \min

，分别计算按照A、B两种收费方案他应缴费多少元？通过比较，你建议他选择哪种收费方案更划算呢？

(3)、小明也喜欢该公司的收费方案，请你结合第（1）小问的函数图象，给小明一个实惠的选择方案．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	$87.6$	a	b
二班	$87.6$	$80$	c