山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2025-02-10 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂．

1. 如图，数轴上表示 $\sqrt{2}$ 的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、1.5，1.5 B、1.4，1.5 C、1.48，1.5 D、1，2

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3. 已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 都在正比例函数 $y = 3 x$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，当 $D F ∥ A B$ 时， $∠ E D B$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 各顶点的坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (3, 3)$ ， $C (5, 0)$ ，则四边形 $O A B C$ 的面积为（）

A、14 B、11 C、10 D、9

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6. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ $\frac{3}{2}$ －x的图像必定（）

A、重合 B、平行 C、相交 D、无法确定

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7. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于E．若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，则 $△ B D E$ 的面积是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ C、 $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = b$ D、 ${(\sqrt{a b})}^{2} = - a b$

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9. 如图，四边形 $O A B C$ 是长方形，O是平面直角坐标系的原点，点A，C分别在 $x$ 轴、 $y$ 上，点B的坐标是 $(3, 4)$ 则直线 $A C$ 对应的函数表达式为（）

A、 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ B、 $y = - \frac{4}{3} x + 3$ C、 $y = \frac{1}{4} x + 4$ D、 $y = - \frac{1}{3} x + 3$

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10. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）和方差 $s^{2}$ 如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9.9
9.5
8.2
8.5
$s^{2}$
0.09
0.65
0.16
2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 点 $P (x, y)$ 在直线 $y = - \frac{3}{4} x + 4$ 上，坐标 $(x, y)$ 是二元一次方程 $5 x - 6 y = 33$ 的解，则点P的位置在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题∶本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上．

13. 计算： $\sqrt{9^{2} - 6^{2}} =$ ．

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14. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 1 - 3 m \\ x + 2 y = 2 \end{cases}$ 的解满足x+y=0，则m的值为

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点D在第一象限（不与点C重合），且 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等，点D的坐标是．

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16. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按 $70 %$ ，写作能力按 $30 %$ 计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为同学将被录取．

口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80

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17. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， $∠ C ＝ ∠ E D F ＝ 90 °$ ， $∠ E ＝ 45 °$ ， $∠ B ＝ 60 °$ ，点D在边 $B C$ 上，边 $D E$ ， $A B$ 交于点G．若 $E F ∥ A B$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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18. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.

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三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{75} - {(2025 - π)}^{0} - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2} - (\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$

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20. 解方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 6 y = - 16 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{array}$

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21. “争创文明城市，建设美丽台儿庄”．台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将块周长为 $76$ 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的 $9$ 块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价 $210$ 元．

(1)、小长方形的长和宽各是多少米？

(2)、请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ D C E = 40 °$ ， $A E = A C$ ， $B C = B D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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23. 已知点 $A (0 ， 4) 、 C (- 2 ， 0)$ 在直线l： $y = k x + b$ 上，l和函数 $y = - 4 x + a$ 的图象交于点B．

(1)、求直线l的表达式；

(2)、若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + b \\ y = - 4 x + a \end{matrix}$ 的解及a的值．

(3)、在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

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24. 公司生产 $A$ 、 $B$ 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的 $A$ 、 $B$ 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位： $g$ ），并进行整理、描述和分析（除尘量用 $x$ 表示，共分为三个等级：合格 $80 \leq x < 85$ ，良好 $85 \leq x < 95$ ，优秀 $x \geq 95$ ），下面给出了部分信息：
10台 $A$ 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台 $B$ 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的 $A$ 、 $B$ 型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
$A$
90
89
$a$
26.6
$40 %$
$B$
90
$b$
90
30
$30 %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _________， $b =$ _________， $m =$ _________；

(2)、这个月公司可生产 $B$ 型扫地机器人共3000台，估计该月 $B$ 型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)、根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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25. A，B两地相距 $300km$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $1h$ ，如图是甲，乙行驶路程 $y_{甲} (km), y_{乙} (km)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：

(1)、填空：甲的速度为___________ $km / h$ ；

(2)、分别求出 $y_{甲}, y_{乙}$ 与x之间的函数解析式；

(3)、求出点C的坐标，并写点C的实际意义．

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型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
$A$	90	89	$a$	26.6	$40 %$
$B$	90	$b$	90	30	$30 %$

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9.9	9.5	8.2	8.5
$s^{2}$	0.09	0.65	0.16	2.85

	口语表达	写作能力
甲	80	90
乙	90	80