广东省茂名市化州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-02-15 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级1班9位学生的成绩如下(单位：分)：7、9、7、9、7、9、10、8、9，则这9位学生竞赛成绩的众数是（）

A、4分 B、7分 C、9分 D、10分

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2. 已知关于x ， y的二元一次方程 $3 x - k y = 7$ 有一组解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则k的值为( )

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- 4$

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3. 下列计算，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = 2$ D、 $2 \sqrt{7} \times 3 \sqrt{7} = 6 \sqrt{7}$

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4. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占 $60 %$ ，面试占 $40 %$ ．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（）

A、90分 B、88分 C、86分 D、80分

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5. 如图，下列条件中，不能判断直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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6. 如图， $△ A B C$ 在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）

A、 $B C = 5$ B、 $△ A B C$ 的面积为5 C、 $∠ A = 90 °$ D、点 $A$ 到 $B C$ 的距离为 $\frac{5}{2}$

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7. 如果点A（3， $m + 2$ ）在x轴上，那么点B（ $m + 1$ ， $m - 3$ ）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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9. 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是 $O B$ 上的一点，若将 $△ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, 5)$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. ${(\sqrt{5})}^{2} =$ ．

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12. 为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.25$ ， $S_{丙}^{2} = 1.6$ ．你认为参加决赛比较合适．

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13. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + b$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （用“＞”，“＜”或“＝”填空）．

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14. 如图， $∠ 1 = 37 °$ ， $∠ 2 = 37 °$ ， $∠ D = 54 °$ ，那么 $∠ B A E =$ °．

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15. 如图所示，梯子 $A B$ 靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为 $24 m$ ，梯子的底端B到墙根O的距离为 $7 m$ ，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么 $B D$ 的长是 $m$ ．

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三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{12} \div \sqrt{3} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$ ．

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17. 解方程组： $\{\begin{matrix} 7 x + 4 y = 5 ① \\ 5 x - 2 y = 6 ② \end{matrix}$

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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m + 2, m - 5)$ ．

(1)、若点M在x轴上，求m的值；

(2)、若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．

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19. 如图， $△ A B C$ 内部有一点D，且 $∠ A D C = 90 ° ， A B = 13 ， B C = 12 ， A D = 4 ， C D = 3$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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20. 某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
某校被抽取的男、女生成绩分布统计图
男、女生样本成绩统计信息如下：
统计量
平均数
中位数
众数
女生
a
8
c
男生
$8.4$
b
9

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．

(2)、该校有1200名学生，A等级为优秀成绩，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？

(3)、根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

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21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940

(1)、求商品A、B的标价；

(2)、若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？

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22. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E．
（1）求证：AD//BC；
（2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程；
（3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF．

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 分别与x轴，y轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ，过点 $C (2, 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $A B$ 交于点D．

(1)、求点D的坐标；

(2)、点 $E$ 是线段 $C D$ 上一动点，直线 $B E$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ．若 $△ B D F$ 的面积为8，求点F的坐标．

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	购买商品A的数量/个	购买商品B的数量/个	购买总费用/元
第一次购物	6	5	980
第二次购物	3	7	940

统计量	平均数	中位数	众数
女生	a	8	c
男生	$8.4$	b	9