广东省茂名市化州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）：

1. 以下调查中，适合普查的是（）

A、检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 B、了解全国中学生的视力情况 C、检测漳州的城市空气质量 D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命

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2. 如图，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ B$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $- 3 - 2 = - 1$ B、 $5 m + n = 5 m n$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = - a^{2}$

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4. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）.

A、3.5×10⁶ B、3.5×10⁷ C、35×10⁶ D、35×10⁷

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 $- 2$ B、 $3^{2} a b^{3}$ 的次数是 $6$ 次 C、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式 D、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为 $1$

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6. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（）

A、仔 B、着 C、沉 D、细

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7. 单项式 $x^{m - 1} y^{3}$ 与 $- 4 x y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、1 B、3 C、6 D、8

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8. 如图，尺规作 $∠ H F G = ∠ A B C$ ，作图痕迹中弧 $M N$ 是（）

A、以点 $F$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 B、以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧 C、以点 $G$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 D、以点 $G$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧

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9. 小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知 $∠ A O B = 90^{°}$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内任意一条射线， $O B, O D$ 分别平分 $∠ C O D$ ， $∠ B O E$ ，下列结论：① $∠ C O D = ∠ B O E$ ；② $∠ C O E = 3 ∠ B O D$ ；③ $∠ B O E = ∠ A O C$ ；④ $∠ A O C + ∠ B O D = 90^{°}$ ，其中正确的有（）

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）：

11. 比较两数的大小： $- \frac{7}{6}$ $- \frac{8}{7}$ ．（填“＞”“<”或“=”）

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12. 若 $∠ α = 5.15 °$ ，则 $∠ α$ 用度、分、秒表示为．

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13. 已知 $2 a + 3 b = 4$ ，则代数式 $4 a + 6 b - 4$ 的值为．

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14. 用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要个小立方块．

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15. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，若第n幅图中有2025个四边形，则n的值为．

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三、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）：

16. 解方程： $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x - 1}{2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (2 a^{2} b - a b^{2} + a b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 2$ ．

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18. 秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用 $45$ 座的客车若干辆，则有 $20$ 人没有座位；若租用 $60$ 座的客车，则可以少租 $7$ 辆，且有一辆空了 $10$ 个座位，求此次秋游的人数．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19. 方方与圆圆两位同学计算

- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})

的过程如下：

方方：

$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$

$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①

$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②

$= - 16 \div 1$ ③

$= - 16$ ④

圆圆：

$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$

$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①

$= - 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②

$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第步，圆圆开始出错的是第步（填序号）

(2)、写出你的计算过程．

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20. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的共有名学生；

(2)、请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

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21. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ E O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C : ∠ E O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22. 如图所示，线段 $A B = 16$ ，点C是线段 $A B$ 的中点，点D是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如图①，求线段 $A D$ 的长；

(2)、如图②，点N是线段 $A C$ 上的一点，且满足 $N C = 3 A N$ ，求 $D N$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下，点M是线段 $A B$ 上的一点，且 $M C = 2$ ，求 $M N$ 的长．

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23. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离 $A B$ 可表示为：
$① A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
$② A B = |b - a| = |a - b|$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且 $A C = 10$ ，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、【知识技能】数轴上点C表示的数为，并用含t的代数式表示点P所表示的数为；

(2)、【数学理解】设M是 $A P$ 的中点，N是 $C P$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段 $M N$ 的长度；

(3)、【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值．

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