广东省广州市第十六教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-04-30 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

查看试题解析
2. 如图，每个小正方形的边长都是1， $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在格点上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）.

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
3. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，且 $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $A D = 12$ ，则 $A C$ 等于( )

A、 $10$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $13$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

查看试题解析
6. 下列命题的逆命题成立的是（）

A、矩形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、菱形的对角线互相垂直 D、正方形的对角线互相垂直且相等

查看试题解析
7. 下列有关一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的说法中，错误的是（）

A、y的值随着x增大而减小 B、当 $x > 0$ 时， $y > 1$ C、函数图象与y轴的交点坐标为 $(0, 1)$ D、函数图象经过第一、二、四象限

查看试题解析
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ $\sqrt{3}$ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

查看试题解析
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形 $M C N G F$ 的面积是正方形 $E F G H$ 面积的2倍，则 $\frac{F M}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象过点（-1，3），则k=.

查看试题解析
12. Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a²+b²+c²的值为．

查看试题解析
13. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是．

查看试题解析
14. 如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．

查看试题解析
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在 $D^{'}$ 处，则重叠部分△AFC的面积为

查看试题解析
16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E、F分别在边 $D C$ 、 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ， $A E$ 平分 $∠ C A D$ ，连接 $D F$ ，分别交 $A E$ 、 $A C$ 于点G、M，P是线段 $A G$ 上的一个动点，过点P作 $P N ⊥ A C$ ，垂足为N，连接 $P M$ ，有下列四个结论：① $S_{△ A D G} = S_{四边形 C E G F}$ ；② $A E$ 垂直平分 $D M$ ；③ $P M + P N$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ；④ $S_{△ A D M} = 6 \sqrt{2}$ ．其中正确的结论是（请填写序号）．

查看试题解析

三、解答题（总共9大题，总共72分）

17. 计算： $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B ， C D$ 上一点， $A E = C F$ ， $E F$ 交 $A C$ 于点O．求证： $A O = C O$ ．

查看试题解析
19. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C = 3$ ， $B D = 2 ， A D =$ $\sqrt{14}$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积．

查看试题解析
20. 已知： $A = \frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若点 $P (a, b)$ 是一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 图象上的点，求A的值．

查看试题解析
21. 如图，点 $M$ 在 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上， $B M = C M$ ，请从以下三个选项中① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $A M = D M$ ；③ $∠ 3= ∠ 4$ ，选择一个合适的选项作为已知条件，使 $▱ A B C D$ 为矩形．

(1)、你添加的条件是_________（填序号）；

(2)、添加条件后，请证明 $▱ A B C D$ 为矩形．

查看试题解析
22. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①在线段 $A B$ 上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；
②作点D关于直线 $B C$ 的对称点E，连接 $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ．

(2)、猜想证明：作图所得的四边形 $B E C D$ 是否为菱形？并说明理由．

查看试题解析
23. 1号探测气球从海拔 $10 m$ 处出发，以 $1 m/min$ 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以 $a m/min$ 的速度竖直上升．两个气球都上升了 $1h$ .1号、2号气球所在位置的海拔 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：m）与上升时间x（单位： $min$ ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、 $a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、请分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的函数关系式；

(3)、当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 $5 m$ ？

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (8, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B ．$ 直线 $y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与直线 $A B$ 交于点 $C (6, a) ．$ 点 $M$ 是线段 $B C$ 上的一个动点（点 $M$ 不与点 $C$ 重合），过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $C D$ 于点 $N ．$ 设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求 $a$ 的值和直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、以线段 $M N$ ， $M C$ 为邻边作▱ $M N Q C$ ，直线 $Q C$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ．
①当 $0 \leq m < \frac{24}{5}$ 时，设线段 $E Q$ 的长度为 $l$ ，求 $l$ 与 $m$ 之间的关系式；
②连接 $O Q$ ， $A Q$ ，当 $△ A O Q$ 的面积为 $3$ 时，请直接写出 $m$ 的值．

查看试题解析
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．

(1)、求证： $A M = E M$ ；

(2)、如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若 $M N = \sqrt{2} A N$ ，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使 $B P + D E = P F$ ，连接AP，AF，求 $∠ P A F$ 的度数．

查看试题解析