浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴、咸祥等2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

试卷更新日期：2025-01-28 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）

A、 $\neq$ B、 $≌$ C、 $\geq$ D、 $⊥$

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2. 点 $A (- 4, 5)$ 所在象限为( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $m > n$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $m + 2 < n + 2$ B、 $- 2 m > - 2 n$ C、 $- m + 1 > - n + 1$ D、 $- \frac{m}{3} < - \frac{n}{3}$

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5. 若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、对应角相等的两个三角形是全等三角形． B、三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形． C、平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离． D、角平分线上的点到角两边的距离相等．

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7. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $SSS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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8. 点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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9. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + 4 > 2 x$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、 $x < 3$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x > 3$

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10. 如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到 $A_{1} (1, 0)$ ，第2次运动到 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第3次运动到 $A_{3} (- 1, 1)$ ，第4次运动到 $A_{4} (- 1, - 1)$ ，第5次运动到 $A_{5} (2, - 1)$ …则第2025次运动到的点 $A_{2025}$ 的坐标是（）

A、 $(507, - 506)$ B、 $(507, 507)$ C、 $(506, - 505)$ D、 $(506, 506)$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若一个正比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 4)$ ，则这个正比例函数的表达式为.

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12. “x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为：.

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13. 如果等腰三角形的一个内角是 $80 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，已知 $B C = 10$ ， $△ B D C$ 的周长为22，则 $A C =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，则 $△ A B D$ 的面积为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．

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三、解答题（本大题有7小题，共52分）

17. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 \\ \frac{1 - x}{2} \geq \frac{x + 1}{3} + 1 \end{array}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (4, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、以x轴为对称轴，作出 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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19. 如图，点D，E分别在AC，AB上， $A D = A E$ ， $B E = C D$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ．

(2)、若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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20. 已知y是x的一次函数，且当 $x = 2$ 时， $y = 0$ ；当 $x = - 4$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、求当 $- 2 < y \leq 4$ 时，自变量x的取值范围．

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21. 骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．

(1)、求甲、乙两种型号头盔的单价；

(2)、某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的 $\frac{1}{3}$ ，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？

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22. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为 $y_{甲}$ （个），乙组加工零件的数量为 $y_{乙}$ （个），其函数图象如图所示．
（1）求 $y_{乙}$ 与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．

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23. 如图， $△ A B C$ 是边长为 $12 cm$ 的等边三角形，点 $P, Q$ 分别从顶点 $A, B$ 同时出发，点 $P$ 沿射线 $A B$ 运动，点 $Q$ 沿折线 $B C - C A$ 运动，且它们的速度都为 $1 cm / s$ ，当点 $Q$ 到达点 $A$ 时，点 $P$ 随之停止运动，连接 $P Q, P C$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点 $Q$ 在线段 $B C$ 上运动时， $B Q$ 的长为______（cm）， $B P$ 的长为______（cm）（用含 $t$ 的式子表示）．

(2)、当 $P Q$ 与 $△ A B C$ 的一条边垂直时，求 $t$ 的值．

(3)、当点 $Q$ 从点 $C$ 运动到点 $A$ 的过程中，连接 $P Q$ ，直接写出 $P Q$ 中点 $O$ 经过的路径长．

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