浙江省嘉兴市 2024-2025学年九年级数学上学期期末试卷

试卷更新日期：2025-01-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）

1. 二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(3, - 2)$

查看试题解析
2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
3. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、两个负数的和是正数 B、在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C、任意画一个三角形，内角和为 $180 °$ D、抛掷一枚硬币，正面朝上

查看试题解析
4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则代数式 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心， $O A = A D$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $18$

查看试题解析
6. 小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 $y = \frac{1}{9} x^{3} - x$ 的图象．由图象可知，方程 $\frac{1}{9} x^{3} - x = 1$ 的实数根有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以 $O$ 为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧， $C$ 是弦 $A B$ 的中点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $\overset{⌢}{A B}$ 长度的近似值 $l = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ．若 $C D = 2$ ， $A B = 8$ ，则 $l =$ （）

A、 $8.8$ B、 $8.7$ C、 $8.6$ D、 $8.5$

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 55 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

查看试题解析
9. 如图，由四个全等的直角三角形和小正方形 $E F G H$ 拼成正方形 $A B C D$ ，连接 $C E$ 交 $D G$ 于 $M$ ．若 $\frac{M G}{F G} = \frac{1}{3}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{17}$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ ，当 $- 4 \leq x \leq 0$ 时函数值 $y$ 有最小值 $- 2$ ，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ 或1 D、1

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 正六边形的每个内角等于°．

查看试题解析
12. 在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：
每批粒数 $n$
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数 $m$
96
282
382
570
949
1902
2850
发芽频率
$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$
则估计这种绿豆的发芽概率是．

查看试题解析
13. 如图，将矩形 $A B C D$ 对折后展开，得到矩形 $A B F E$ 和矩形 $E F C D$ ，记 $A D = k A B$ ．若矩形 $A B F E$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则 $k =$ ．

查看试题解析
14. 如图， $△ A B C$ 的两条中线 $A E, B D$ 相交于点 $M$ ，过点 $D$ 作 $H D ∥ B C$ 交 $A E$ 于点 $H$ ，则 $\frac{H M}{A H}$ 的值为．

查看试题解析
15. 在直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ， $B (3, 3)$ ，点 $C (m, n)$ 在线段 $A B$ 上，设 $t = n - m^{2}$ ，则 $t$ 的最大值为．

查看试题解析
16. 如图，将 $⊙ O$ 沿弦 $A B$ 折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，且与弦 $P A$ 相交于点 $H$ ， $P H = 2 A H$ ，连结 $P B$ ．若 $A B = \sqrt{21}$ ，则 $P B$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求函数图象与坐标轴的交点坐标．

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．

(1)、从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．

(2)、从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
20. 如图， $△ A B C$ 是正三角形．

(1)、用直尺和圆规作它的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，连结 $O A$ ， $O B$ ．若 $O A = 2$ ，求扇形 $A O B$ 的面积．

查看试题解析
21. 如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽 $12 m$ ，桥洞顶部离水面 $4 m$ ．

(1)、请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

(2)、若有一艘船的宽度为 $4 m$ ，高度为 $3 m$ ，则这艘船能否从该桥下通过？

查看试题解析
22. 如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连结 $D E$ ．如图2，将图1中的 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连结 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、在旋转过程中， $C E$ 与 $B D$ 之间存在怎样的数量关系？

(2)、当点 $D$ 落在边 $A C$ 上时（如图3），求 $B D$ 的长．

查看试题解析
23. 我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“ $M$ 点”．如 $P (2, - 2)$ 就是“ $M$ 点”．

(1)、任意写一个二次函数，使它的图象上存在“ $M$ 点”．

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} - m x - 3$ ．
①求证：该函数图象上一定存在两个“ $M$ 点”．
②若这两个“ $M$ 点”的横坐标分别是 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， B C$ 边上，且 $∠ C D E = 45 °$ ．经过点 $C ， D ， E$ 的 $⊙ O$ 分别交 $A C ， A B$ 边于点 $F ， G$ ，连结 $D F$ ．

(1)、求证： $C F = C E$ ．

(2)、若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $D F = 2 D E$ ，求 $C E$ 的长．

(3)、如图 $2$ ，连结 $C G$ ，若 $C G ∥ D E$ ，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值．

查看试题解析

每批粒数 $n$	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数 $m$	96	282	382	570	949	1902	2850
发芽频率	$\begin{array}{l} 0.960 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.940 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.955 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.949 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.951 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.950 \end{array}$