广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-04-23 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（       ）


A、    B、    C、    D、

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2. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $0.3$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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3. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(3 ， - 2)$ ，则点P所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在下列方程中，是二元一次方程的为（）

A、 $2 x - 6 = y$ B、 $y - 1 = 5$ C、 $y z = 8$ D、 $x + \frac{1}{y} = 1$

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5. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D C A = 180 °$

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25}$ ＝±5 B、± $\sqrt{0.36}$ ＝±0.6 C、 $\sqrt{(- 4)^{2}}$ ＝﹣4 D、 $\sqrt[3]{(- 3)^{3}}$ ＝3

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7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（3，1） C、（2，2） D、（﹣2，2）

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8. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④ $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ ；⑤负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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10. 如图，在平面直角坐标系上有点 $A (1, 0)$ ，第一次点 $A$ 跳动至点 $A_{1} (- 1, 1)$ ，第二次点 $A_{1}$ 跳动至点 $A_{2} (2, 1)$ ，第三次点 $A_{2}$ 跳动至点 $A_{3} (- 2, 2)$ ，第四次点 $A_{3}$ 跳动至点 $A_{4} (3, 2)$ ， ……依此规律跳动下去，则点 $A_{2023}$ 与点 $A_{2024}$ 之间的距离是（）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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二、填空题（共6小题，每小题3分）

11. 81的平方根是， 64的立方根是．

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12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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13. 若点 $M (a - 2, a + 3)$ 在 $y$ 轴上，则点M的坐标是．

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14. 若 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $a x + b y = - 1$ 的一个解，则 $3 a - 2 b + 2025$ 的值为．

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15. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于．

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16. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板 $A O B$ ，改变三角板 $A C D$ 的位置（绕A点旋转三角板 $A C D$ ），则当 $∠ B A D =$ 时， $C D ∥ A B$ .

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三、解答题（一）（共3题，每题7分）

17. （1）计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；
（2）解二元一次方程组： $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 ① \\ 5 x + 3 y = 7 ② \end{cases}$ ．

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18. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ A B$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O C$ ，求：

(1)、写出 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的大小关系：______，判断的依据是______；

(2)、若 $∠ A O F = 25 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 4) ， B (- 5 ， - 1) ， C (0 ， 1)$ ，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出三个顶点 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形ABC的面积．

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四、解答题（二）（共3题，每题9分）

20. 已知一个正数的平方根分别是 $a - 2$ 和 $7 - 2 a$ ， $3 b + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， c是 $\sqrt{39}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $5 a + 2 b - c$ 的平方根．

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21. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ .
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的解．

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22. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ C$ ， $∠ A = ∠ E$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B E$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 = 69 °$ ， $∠ D B E = 2 ∠ C B D$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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五、解答题（三）（共2题，每题12分）

23. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ， $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

(1)、猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{7^{2}}} = 1 + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} =$ ______ ；

(2)、归纳：根据猜想写出一个用 $n (n$ 表示正整数 $)$ 表示的等式；

(3)、应用计算： $\sqrt{\frac{1}{81} + \frac{101}{100}}$ ；

(4)、拓展应用：化简下列式子；
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2019^{2}} + \frac{1}{2020^{2}}}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a, 0), B (c, c), C (0, c)$ ，且满足 ${(c + 4)}^{2} + \sqrt{a + 8} = 0$ ， $P$ 点从 $A$ 点出发沿 $x$ 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)、点 $B$ 的坐标为__________， $A O$ 和 $B C$ 位置关系是__________；

(2)、当 $P, Q$ 分别是线段 $A O, O C$ 上时，连接 $P B, Q B$ ，使 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ Q B C}$ ，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在 $P, Q$ 的运动过程中，当 $∠ C B Q = 30 °$ 时，请探究 $∠ O P Q$ 和 $∠ P Q B$ 的数量关系，并说明理由．

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