浙江省温州市2024-2025学年八年级上学期期末统考数学试卷

试卷更新日期：2025-01-19 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列世运会图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为 $3 c m, 7 c m$ ，则第三边长可以是（）

A、2 cm B、3 cm C、6 cm D、11 cm

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3. 函数 $y = \frac{2}{x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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4. 若 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x + 2 < y + 2$ B、 $x - 2 < y - 2$ C、 $2 x < 2 y$ D、 $- \frac{x}{2} < - \frac{y}{2}$

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5. 下列命题属于真命题的是（）

A、三个角对应相等的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、三个角都相等的三角形是等边三角形 D、两个相等的角是对顶角

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6. 如图，把两根钢条 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求 $A B$ 的长，只需测量下列线段中的（）

A、 $A^{'} B^{'}$ B、 $O A^{'}$ C、 $O B^{'}$ D、OA

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7. 在直角坐标系中，把点 $P (m, n)$ 先向左平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位，恰好与原点重合，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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8. 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．以A为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧交于点E，射线 $A E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $D F$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ 为边作正方形，点 $E$ 落在 $F G$ 上．记正方形 $A B D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E G$ 的面积为 $S_{2}$ ，设 $B F = x$ ， $E F = y$ ．若 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $\frac{x}{y}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $P (1, 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P_{1}$ 的坐标是.

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12. ＂ $a$ 的 4 倍与 2 的差小于 3 ＂用不等式表示为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于度．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上中线，E是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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15. 已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象上．当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则该函数图象不经过第象限。

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16. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中 $∠ A = ∠ B = Rt ∠$ ， $A B = 12$ ， $B C - A D = 5$ ．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为．

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三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17. 解一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 5 \leq 3 \\ \frac{3 x + 10}{4} > 1 \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ C = 90 °$ ．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．

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19. 如图，点B，F，E，C在同一条直线上， $E A ⊥ A B$ 于点A， $F D ⊥ C D$ 于点D，且 $B F = C E$ ， $A B = C D$ ．求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ．

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20. 如图，A，B，P是 $6 \times 6$ 方格纸中的格点．请按要求画以 $A B$ 为边的格点三角形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画一个直角三角形 $A B C$ ，使点P在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界）．

(2)、在图2中画一个等腰三角形 $A B D$ ，使点P在 $△ A B D$ 一边的中垂线上．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别在 $B A ， C B$ 的延长线上，且 $A E = C D$ ， $∠ B A E = ∠ A C D$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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22. 如图，直线 $y = x + 4$ 分别交x轴、y轴于点A，B，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点B，交x轴于点C．

(1)、求b的值和 $O A$ ， $O C$ 的长．

(2)、在 $B C$ 延长线上取点D，使 $D C = B C$ ，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交 $A B$ 的延长线于点E，记 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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23. 综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1， $y = y_{1} + y_{2}$ ．弹簧A拉力 $y_{1} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 之间有关系式 $y_{1} = 1.4 x - 7$ ；测得弹簧B拉力 $y_{2} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 的数据如下表：
弹簧长度 $x (cm)$
10
15
20
25
拉力 $y_{2} (N)$
5
10
15
20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 $30 c m$ ．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

(1)、任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与 $y_{2}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

(2)、任务2：求 $y_{2}$ 关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．

(3)、任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

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弹簧长度 $x (cm)$	10	15	20	25
拉力 $y_{2} (N)$	5	10	15	20