浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

试卷更新日期：2025-01-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（）

A、抽到女生的可能性小 B、抽到男生的可能性小 C、抽到女生和男生的可能性一样大 D、抽到女生和男生的可能性大小不能确定

查看试题解析
3. 已知二次函数 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, - 5)$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 0)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(4, - 2)$

查看试题解析
5. 关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时，函数有最小值3 B、当 $x = 2$ 时，函数有最大值3 C、当 $x = - 2$ 时，函数有最小值3 D、当 $x = - 2$ 时，函数有最大值3

查看试题解析
6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $O A$ ．若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

查看试题解析
8. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，则 $P D$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
9. 数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数 $y = \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ 的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线 $x = - 1$ 对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A、甲乙都正确 B、甲乙都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $A B = 2 B E$ ，以 $E$ 为圆心， $A E$ 为半径的圆弧交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．若 $F$ 是弧 $A G$ 的中点，则 $\frac{C G}{C E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$

查看试题解析

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的100件衬衣里面有95件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为．

查看试题解析
12. 已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为.

查看试题解析
13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的直径为 $20 cm$ ，截面圆的圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 为 $6 cm$ ，则水面宽 $A B$ 为 $cm$ ．

查看试题解析
14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ． $E$ 是 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $△ B C F$ 的面积为2，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
15. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，将扇形 $A O B$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，点 $O$ 恰好落在 $A B$ 上的点 $D$ 处，折痕交 $O A$ 于点 $C$ ．若 $O C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

查看试题解析
16. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 m - 6$ （ $m$ 为常数）的图象与 $x$ 轴有交点，且当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“美”“丽”“钱”“塘”除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

(1)、若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“美”的概率．

(2)、若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“钱塘”的概率．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $∠ C = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ．

(2)、若 $S_{△ A B C} : S_{△ A E D} = 4 : 9$ ， $B C = 8$ ，求 $D E$ 的长．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径的 $⊙ C$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数．

(2)、若 $A C = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
20. 如图，一位篮球运动员投篮，球从点 $A$ 处投出，沿抛物线 $y = - 0.08 x^{2} + b x + 2.57$ 运动，球运动至点 $B$ 处达到最高点，此时，水平距离 $O C$ 为3.5米．

(1)、求 $b$ 的值．

(2)、已知篮筐中心高度 $D E$ 为3.05米，投篮出手点 $A$ 与篮筐中心的水平距离 $O E$ 为 $m$ 米．若该运动员本次投篮能直接命中篮筐中心，求 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在 $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $∠ A = 80 °$ ，不使用圆规，只用无刻度的直目标。下列要求的角，保留作图痕迹．

(1)、请在图中作一个 $100 °$ 的圆周角，记为 $∠ 1$ ．

(2)、请在图中作一个 $20 °$ 的圆心角，记为 $∠ 2$ ．

(3)、请在图中作一个 $10 °$ 的圆周角，记为 $∠ 3$ ．

查看试题解析
22. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，则 $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【定理证明】（1）如图1，连结 $A C$ ， $B D$ ，求证： $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ ．
【解决问题】（2）如图2， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点， $A B = 15 cm$ ， $A C = 7 cm$ ， $O C = 5 cm$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ （ $a \neq 0$ ）．

(1)、若抛物线经过点 $(- 6, 4)$ ，求该抛物线的对称轴．

(2)、若将抛物线上的点 $(- 3, - 5)$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．

(3)、若抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{3}{2}$ ，点 $(- 1, m)$ ， $(1, n)$ 在抛物线上，求证： $m n \leq 18$ ．

查看试题解析
24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = O A$ ，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，点 $E$ 是 $C D$ 中点，连结 $A D$ 分别交 $O C$ ， $O E$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、请直接写出 $∠ A O C$ 与 $∠ E G D$ 的度数．

(2)、求证： $△ A C F ∽ △ O G F$ ．

(3)、 $△ A F C$ ， $△ O D G$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $C F = k O F$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．（用含 $k$ 的式子表示）

查看试题解析