浙江省名校发展共同体2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-01-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（）

A、 $235 \times 1 0^{5}$ B、 $2.35 \times 1 0^{6}$ C、 $2.35 \times 1 0^{7}$ D、 $0.235 \times 1 0^{7}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = - 2$ B、 $- a + 3 a = 2 a$ C、 $3 a^{2} - 2 a = a$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是 $6 .7km$ ，但导航提供的三条可选路线却分别为 $10 km, 8.9 km$ 和 $8.5 km$ （如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条线段 D、两点确定一条直线

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6. 若 $a^{2} - 4 a = - 1$ ，则代数式 $- 2 a^{2} + 8 a - 3$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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7. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）．

A、 $|m - n| = m + n$ B、 $|m - n| = m - n$ C、 $|m + n| = n - m$ D、 $|m + n| = - m - n$

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8. 如下是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（）

收款 $+ 200.00$

转账红包

12.15 17：55

扫收钱码付款 $- 100.00$

生活服务

12.15 18：00

浙江大学医学院附属口腔医院门诊室 $- 19.00$

医疗健康

12.15 14：07

肯德基 $- 16.00$

餐饮饮食

12.12 00：02

A、1535元 B、1525元 C、1515元 D、1505元

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9. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件。设快递包裹有 $x$ 件，快递员有 $y$ 人，则下列方程：① $\frac{x - 60}{150} = \frac{x + 20}{170}$ ， ② $\frac{x + 60}{150} = \frac{x - 20}{170}$ ， ③ $150 y + 60 = 170 y - 20$ ， ④ $150 y - 60 = 170 y + 20$ ，其中正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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10. 在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段 $P O$ 与线段 $P A$ 的长度之比定义为点P的“特征值”，记作 $\overset{⌢}{P}$ ，即 $\overset{⌢}{P} = \frac{P O}{P A}$ ．已知数轴上两点M，N， $\overset{⌢}{M} = 1, \overset{⌢}{N} = 4$ ，则线段 $M N$ 最长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. $3 + (- 5) =$ ．

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12. 如图，C为线段 $A B$ 的中点，点D在线段 $C B$ 上， $D A = 10, D B = 6$ ，则 $C D$ 的长为．

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13. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的倍．

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14. 某校组织校园篮球联赛，有6个球队参加。这6个球队进行单循环比赛（所有参加比赛的球队，每一队都与其他各队比赛一场），则总共要进行场比赛。

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15. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是．

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16. 《易·系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之．”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1，则 $a + b - c =$ ．图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x的值为．

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三、解答题（本大题有 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 1) \times 2$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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18. 已知 $A = 2 x^{2} + x y + 3 y, B = x^{2} - x y + 1$ 。

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的值无关，求 $2 A - 4 B$ 的值。

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19. 解方程： $- 2 x + 6 = 3 x - 9$ 。

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20. 定义：若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于2的平衡数。

(1)、若3与 $n$ 是关于2的平衡数，求 $n$ 的值。

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 6 x - 1, b = x^{2} - 3 (x^{2} - 2 x - 1)$ ，请判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于2的平衡数，并说明理由。

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21. 某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．

(1)、请你在图2中，用直尺和圆规继续表示 $\sqrt{6}$ ．

(2)、为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} - 1$ ，并比较它们的大小．

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22. 学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人．

(1)、用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数．

(2)、求两班各有多少名学生．

(3)、请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元．

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23. 综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口 $A H$ 在此期间驶入 $(a - b)$ 辆机动车，驶出 $2 b$ 辆机动车．图中 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 分别表示在试通车期间通过路段 $E H, A B, C D$ 的所有机动车数量．

(1)、若 $x_{1} =10$ ，则：
①当 $a = 3 ， b = 2$ 时，求 $x_{2}, x_{3}$ 的值；
②用含a，b的代数式表示 $x_{2}, x_{3}$ ．

(2)、若试通车期间，通过路段 $A B, E H$ 的车辆数相同，且通过路段 $C D$ 的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．

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24. 如图，在线段 $O C$ 上有两点A，B，满足 $O A = 20 cm, A B = 120 cm, B C = 40 cm$ ， P，Q两点分别从点O出发沿 $O C$ 向点C匀速运动，两点运动到点C后各自停止．已知P，Q两点的速度分别为 $2 cm / s$ 和 $n (cm / s)$ ，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、若E、F分别是 $O P$ 和 $P B$ 的中点，求线段 $E F$ 的长度．

(2)、已知点P出发 $6 s$ 后，点Q才从点O出发．
①当 $P B = 2 P A$ 时，若点Q恰好运动到线段 $A B$ 的中点，求n的值；
②当 $n = 4 cm / s$ 时，在点P运动的整个过程中，求当P，Q相距 $10 cm$ 时t的值．

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购买服装的套数	1~45套	46~90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

浙江省名校发展共同体2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）

二、填空题（本大题有 6 小题， 每小题 3 分， 共 18 分）

三、解答题（本大题有 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）