　广东省广州市/天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2025-01-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1. $- 2025$ 的倒数是（）

A、2025 B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、-2025

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2. 将“784000”用科学记数法表示为（）

A、 $7.84 \times 1 0^{5}$ B、 $7.84 \times 1 0^{6}$ C、 $7.84 \times 1 0^{7}$ D、 $78.4 \times 1 0^{6}$

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3. 下列各式计算错误的是（）

A、 $a b - 3 a b = - 2 a b$ B、 $2 x + 3 x = 5 x$ C、 $a^{2} b + a^{2} b = 2 a^{2} b$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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4. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）

A、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B、如果a＝b，那么a+ $\frac{1}{2}$ ＝b+ $\frac{1}{2}$ C、如果a＝b，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果a＝b，那么ac＝bc

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5. 若单项式 $- 3 x^{2} y^{m}$ 与单项式 $4 x^{n} y$ 的和为 $x^{2} y$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．已知 $|\begin{array}{l} 2 x + 3 & 4 \\ 1 - x & 5 \end{array}| = 18$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{14}{19}$

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7. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B、圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D、正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

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8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（）

A、 $11 - 9 x = 6 x + 16$ B、 $11 - 9 x = 6 x - 16$ C、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ D、 $9 x + 11 = 6 x - 16$

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9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 $a c ＜ 0 ， | b | ＜ | c |$ ，则下列一定成立的是（　　）

A、 $a b c ＜ 0$ B、 $| a | ＞ | b |$ C、 $a + c ＞ 0$ D、 $b + c ＞ 0$

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10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a - b - c$ 的值是（）

A、 $- 250$ B、 $- 252$ C、252 D、254

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. $| - \frac{2}{3} |$ =.

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12. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．

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13. 已知 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值为．

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14. 已知线段 $A B$ 的长为12，M为线段 $A B$ 的中点，若C点将线段 $M B$ 分成 $M C : C B = 1 : 2$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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15. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + \frac{3}{4} = 2 x + b$ 的解为 $x = 2$ ，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y - 3) + \frac{3}{4} = 2 y - 6 + b$ 的解 $y =$ ．

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16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：
甲超市购物全场8.8折．
乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；
②超过200元而不超过600元，打9折；
③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．
（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是元时，甲、乙两家超市实付款一样．

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三、解答题：（本大题共9小题，满分72分）

17. 计算

(1)、 $- 3 + 8 - 9 - 8$

(2)、 $(7 x - 3 y) - 2 (8 x - 5 y)$

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18. 解方程

(1)、 $5 x + 2 = 3 x - 18$

(2)、 $\frac{3 x - 2}{6} = 1 + \frac{x - 1}{3}$

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19. 如图，已知线段a和线段 $A B$ ．

(1)、延长线段 $A B$ 到C，使 $B C = a$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6 ， B C = 4$ ，点O是线段 $A C$ 的中点，求线段 $O B$ 的长．

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20. 先化简，再求值：3(2x²y-xy²)-(5x²y+2xy²)，其中x=-1，y=2．

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21. 如图，点O是直线 $C E$ 上一点，以O为顶点作 $∠ A O B = 90 °$ ， $O B$ 平分 $∠ C O D$ ．

(1)、当 $∠ D O E = 96 °$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E$ 与 $∠ D O B$ 互补，求 $∠ D O E$ 的度数．

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22. 甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？

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23. 阅读材料：如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
我们可以这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + a = 0$ ，求 $a^{2} + a + 2025$ 的值；

(2)、已知 $a - b = - 3$ ，求 $3 (a - b) - a + b + 5$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2, a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值．

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24. （1）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = 3, A C = 19$ ，则 $A D$ 的长度为______；
（2）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = a, A C = b$ ，猜想 $A D$ 的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；
（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为 $- 4$ ，点A的右侧有三点B、C、D， $A B = 9$ ， $A C = 25, A D = 21$ ．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

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25. 如图，直线 $D E$ 上有一点O，过点O在直线 $D E$ 上方作射线 $O C$ ， $∠ C O E$ 比它的补角大 $120 °$ ，将一直角三角板 $A O B$ 的直角点放在点O处，一条直角边 $O A$ 在射线 $O D$ 上，另一边 $O B$ 在直线 $D E$ 上方，将直角三角板绕点O按每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

(1)、求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若射线 $O C$ 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得 $∠ B O C = ∠ B O E$ ？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

(3)、若在三角板开始转动的同时，射线 $O C$ 也绕O点以每秒 $10 °$ 的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线 $O C$ 平分 $∠ B O E$ ．直接写出t的值．

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