甘肃省兰州市第四十八中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2025-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. $- 9$ 的倒数是（）

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- 1$

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2. 过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形．则a的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达 $393000 m$ 的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．将数据393000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.93 \times 10^{6}$ B、 $3.93 \times 10^{5}$ C、 $39.3 \times 10^{4}$ D、 $0.393 \times 10^{6}$

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4. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若代数式 $x - 3 y$ 的值为2，则 $- 2 x + 6 y$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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6. 已知 $∠ A = 30 ° 1 5^{'}$ ， $∠ B = 30.3 °$ ，则 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、无法判断

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7. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x + k = 1$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、2 D、 $- 2$

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8. 下列说法正确的是（）

A、某校的学生总人数是定性数据 B、多项式 $4 x^{2} y + x y - 2^{4}$ 的次数是4 C、两点可以确定无数条直线 D、单项式 $- 2 a b^{2}$ 与 $3 b^{2} a$ 是同类项

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9. 已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为 $- 2$ 和 $6$ ， $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 的延长线上，若 $C D = 1$ ，则点 $D$ 表示的数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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11. 如图，点 $C$ 、 $D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 6$ ，且 $C D = \frac{2}{5} A B$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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12. 一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入 $x$ 的值是 $- 2$ ，则最终输出的结果是（）

A、132 B、108 C、117 D、102

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 比较大小： $|- 7|$ ${(- 3)}^{2}$ .（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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14. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）

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15. 某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了 $m$ 件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款元．

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16. 刘老师从全校 $2000$ 名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的 $36 %$ ，则下列结论：
①抽取的学生答卷总数是 $200$ ；
②抽取的学生中每天锻炼时间为 $1.5$ 小时的学生最多；
③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体；
④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于 $1.5$ 小时的学生占抽取总人数的 $55 %$ ．
其中正确的是．（填所有正确结论的序号）

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三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $24 \times (- \frac{1}{6}) + |- 10| \div 5$ ．

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18. 解方程： $- \frac{2 x + 1}{6} = 1 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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19. 已知 $M = 3 m - 2 n, N = m + 3 n$ ，化简： $2 M - 3 N$ ．

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20. 如图是由8个小正方体搭成的几何体．请在对应网格中画出从正面，左面和上面看该几何体得到的形状图．

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21. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

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22. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出达标线的部分记为正数，不足达标线的部分记为负数，记录的结果如下：
$+ 8$ ， $- 3$ ， $+ 12$ ， $- 7$ ， $- 10$ ， $- 4$ ， $- 8$ ， $+ 1$ ， $0$ ， $+ 10$ ．

(1)、这10名同学中，跑步最快的同学用时______秒，跑步最慢的同学用时______秒；

(2)、这10名同学的平均成绩是多少？

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23. 如图，已知 $∠ A O B$ 和 $∠ α$ ．

(1)、利用尺规作图法在 $∠ A O B$ 内作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = ∠ α$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ α = 30 °$ ， $∠ A O C$ 比 $∠ α$ 小 $10 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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24. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间 $t$ （单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
参加社会实践活动时间频数分布表
时间 $t (h)$
频数
百分比
$6 \leq t < 8$
2
$4 %$
$8 \leq t < 10$
6
$12 %$
$10 \leq t < 12$
$a$
$28 %$
$12 \leq t < 14$
18
$\begin{array}{l} 36 % \end{array}$
$14 \leq t < 16$
10
$b$
参加社会实践活动时间频数分布直方图
根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数有_____人，上表中 $a =$ _____， $b =$ _____；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“ $14 \leq t < 16$ ”部分所对应的扇形圆心角的度数．

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25. 如图是由正方形组成的一系列图案，其中第 $1$ 个图案有 $5$ 个正方形；第 $2$ 个图案有 $9$ 个正方形；第 $3$ 个图案有 $13$ 个正方形； $\dots$ ；按照这种方式摆下去：

(1)、第 $5$ 个图案有______个正方形；

(2)、用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ （ $n$ 是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）

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26. 如图，已知点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 都是线段 $A D$ 上的点， $A D = 3 A C = 30$ ， $B D = 6$ ．

(1)、若点 $E$ 是 $A B$ 的中点，求 $A E$ 的长；

(2)、若点 $F$ 是 $C D$ 的中点，判断点 $C$ 是否为 $A F$ 的中点，并说明理由．

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27. 暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是（ $x > 50$ ）时．

(1)、请用含 $x$ 的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；

(2)、当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；

(3)、当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．

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28. 【问题背景】
已知 $O$ 为直线 $A D$ 上的一点，以 $O$ 为顶点作 $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．
【问题再现】
（1）如图1，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 上方．若 $∠ D O E = 54 °$ ，求 $∠ C O F$ 的度数；
【问题推广】
（2）如图2，射线 $O C$ 在直线 $A D$ 下方，射线 $O E$ 在直线 $A D$ 上方．请求出 $∠ C O F$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 下方．求 $2 ∠ C O F + ∠ D O E$ 的度数．

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时间 $t (h)$	频数	百分比
$6 \leq t < 8$	2	$4 %$
$8 \leq t < 10$	6	$12 %$
$10 \leq t < 12$	$a$	$28 %$
$12 \leq t < 14$	18	$\begin{array}{l} 36 % \end{array}$
$14 \leq t < 16$	10	$b$