甘肃省武威三中教育集团联片教研2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

试卷更新日期：2025-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）

1. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $∠ A ＝ 40 °$ ， $∠ C B D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B D ＝ 120 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）

A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正十二边形

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4. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（）．

A、 $A B = D E$ B、 $B E = C F$ C、 $B C = E F$ D、 $A C = D E$

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5. 点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 上， $M$ ， $N$ 分别是 $∠ A O B$ 两边上的动点，连接 $P M$ ， $P N$ ．若 $P M = P N$ ，则 $∠ P M O$ 与 $∠ P N O$ 之间的关系是（）

A、互余 B、相等 C、互补 D、相等或互补

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点D，过点D作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．若 $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、17 B、20 C、22 D、26

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7. 计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{4}$ 的结果是（）

A、1 B、a C、 $a^{2}$ D、 $a^{10}$

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8. 若 $x^{2} + 4 x + m = {(x + 2)}^{2}$ ，则m的值为（）

A、4 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 4$

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9. 计算 $\frac{a}{a + 3} + \frac{3}{a + 3}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、a C、1 D、 $\frac{3 a}{{(a + 3)}^{2}}$

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10. 若 $a = 3 b$ 且a、b为正整数，当分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（）

A、277 B、240 C、272 D、256

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二、填空题（共24分，每空3分）

11. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 为中线， $D E ⊥ A B$ 于 $E, D F ⊥ A C$ 于 $F, A B = 8, A C = 6, D F = 5$ ，则 $D E =$ ．

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12. 若一个多边形的内角和为 $1440 °$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $A B = 8$ ， $A C = 5$ ，则 $C D =$ ．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，已知 $D E ⊥ A B$ ，若 $A B = 12, C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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15. 如图， $∠ A C B = ∠ A C D$ ， $C B = C D$ ， $D A$ 的延长线交 $B C$ 于点E，若 $∠ E A C = 49 °$ ，则 $∠ B A E =$ °

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16. 若 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 5$ ，则 $3^{2 a - b} =$ .

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17. 因式分解： $2 m (a - b) - 3 n (a - b) =$ ．

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18. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5$ ，则 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为．

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三、解答题（共66分）

19. 如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1), B (- 2, 1), C (- 2, 5), D (- 5, 4)$ ．

(1)、在图中画出与四边形 $A B C D$ 关于 $x$ 轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；

(2)、求（1）中四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积．

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20. 计算：

(1)、 ${(3 x^{3} y)}^{2} \cdot 6 x y^{2} \div (- 18 x^{5} y)$

(2)、 $(x + 5) (2 x - 1) - 5 x (x - 1)$

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21. 解方程： $\frac{x + 5}{x^{2} - x} = \frac{5}{x - 1} - \frac{3}{x}$

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22. 如图，已知D为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 延长线上一点， $D F ⊥ A B$ ，垂足是F， $D F$ 交 $A C$ 于点E， $∠ A = 48 °$ ， $∠ D = 56 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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23. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在 $B C$ 的异侧， $A B = D C$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $A E ∥ D F$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线．以点B为圆心， $B D$ 长为半径画弧，与 $A B$ 交于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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25. 已知 $3 m - 2 n = 10, m + 4 n = 8$ ，求 ${(2 m + n)}^{2} - {(m - 3 n)}^{2}$ 的值．

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26. 先化简，再求值： $[{(2 x + y)}^{2} + y (4 x - y) - 10 x y] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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27. 腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同．

(1)、玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？

(2)、在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？

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28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ ，且a，b满足 ${(a - 6)}^{2} + | b - 6 | = 0$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（ $0 < t < 6$ ），连接 $A C$ ，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = C A$ ，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，如图2，连接并延长 $D B$ 交x轴于点E，连接 $A D$ 和 $A B$ ，过点B作线段 $B F$ 交x轴于点F，使得 $∠ O B F = ∠ D C B$ ，已知此时点F的坐标为 $(- 2, 0)$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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