广西柳州市2024-2025学年上学期期末质量监测七年级数学卷

试卷更新日期：2025-01-20 类型：期末考试

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．）

1. $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 据初步统计，2024年前三季度，某省实现旅游总收入约为79400000000元，同比增长 $14.6 %$ ．数据79400000000元用科学记数法表示应为（）元

A、 $79.4 \times 10^{7}$ B、 $7.94 \times 10^{8}$ C、 $7.94 \times 10^{9}$ D、 $7.94 \times 10^{10}$

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3. 下列式子中， $2 a^{2} b$ 的同类项是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $5 a b^{2}$ C、 $a b$ D、 $a^{2} - b$

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4. 下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（）

A、汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B、长方形的周长一定，它的长和宽 C、圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D、苹果的单价一定，购买它的总价和数量

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5. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{4} = 6 a^{12}$ C、 $3 a^{2} b - 4 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$

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6. 若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 1 = 2 x + m$ 的解，则 $m$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、4

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7. 如图，某海域有三个小岛 $A$ 、 $B$ 、 $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $55 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $35 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $90 °$ C、 $55 °$ D、 $80 °$

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8. 如图为 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 四点在数轴上的位置图，其中 $O$ 为原点，且 $A C = 1$ ，若点 $B$ 所表示的数为 $x$ ，点 $A$ 与点 $B$ 表示的数互为相反数，则点 $C$ 所表示的数为（）

A、 $- x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x - 1$ D、 $- x + 1$

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9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 $x$ 人，根据题意，可列方程为（）

A、 $5 x - 4 = 7 x - 2$ B、 $5 x + 4 = 7 x + 2$ C、 $5 x - 4 = 7 x + 2$ D、 $5 x + 4 = 7 x - 2$

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10. 已知线段 $A B$ 上有两个点 $C$ 、 $D$ ， $A B = 18$ ， $C$ 、 $D$ 为动点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），并且始终保持 $C D = 8$ ，若点 $C$ 从点 $A$ 出发向右运动（当点 $D$ 到达点 $B$ 时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时， $A C$ 、 $B D$ 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（）

A、 $t = \frac{5}{3}$ B、 $t = \frac{5}{3}$ 或 $t = \frac{8}{3}$ C、 $t = \frac{5}{3}$ 或 $t = \frac{10}{3}$ D、 $t = \frac{8}{3}$ 或 $t = \frac{10}{3}$

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 若盈利2万元记作 $+ 2$ 万元，则亏损4万元记作万元．

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12. 用四舍五入法将 $0.0618$ 精确到 $0.001$ 的结果是．

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13. 如图，直线 $C D$ 过点 $O$ ，若 $∠ B O D$ 与 $∠ 1$ 互余，且 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是．

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15. 代数式 $a^{2} + a - 3$ 的值为1，则代数式 $2 a^{2} + 2 a - 7$ 的值为．

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16. 按一定规律排列的式子： $\frac{3 b}{a}$ ， $\frac{5 b}{a^{2}}$ ， $\frac{7 b}{a^{3}}$ ， $\frac{9 b}{a^{4}}$ ， ……第n个式子是．

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三、解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

17. 计算： $2^{2} + |- 9| \div (1 - 4)$

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{2}$

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19. 先化简，再求值： $(a b + 3 a^{2}) - 2 (a^{2} - 2 a b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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20. 如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线，

(1)、若 $∠ A O E = 150 °$ ，则 $∠ B O D =$ __________．

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ E O D : ∠ B O C = 2 : 3$ ，请求出 $∠ A O B$ 的度数．

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21. 元旦前夕，某超市购进了甲、乙两种品牌的螺蛳粉，甲品牌螺蛳粉每件的进价比乙品牌螺蛳粉每件的进价少20元．若购进甲品牌的螺蛳粉25件，乙品牌的螺蛳粉20件，需要5800元．求甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别是多少元?

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22. 阅读下列材料：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： ${(1101)}_{2}$ 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数， ${(a b c)}_{n}$ 表示这个 $n$ 进制数从右起，第一位上的数字为 $c$ ，第二位上的数字为 $b$ ，第三位上的数字为 $a$ ．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为： $5678 = 5 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 7 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ （当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ）．同理，二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转换为十进制数为： ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ．三进制数 ${(211)}_{3}$ 转换为十进制数为 ${(211)}_{3} = 2 \times 3^{2} + 1 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} = 22$
根据上述材料，解答下列问题：

(1)、二进制数 ${(1011)}_{2}$ 转换为十进制数为：__________；

(2)、若一个三进制数转换为十进制数为 $m$ ，一个四进制数转换为十进制数为 $n$ ，当 $n + m = 99$ 时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断 ${(1201)}_{3}$ 与 ${(311)}_{4}$ 是否互为“久久数”，并说明理由．

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23. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两个点表示的数分别是 $a$ ， $b$ 且满足 $|a + 6| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动 $t$ 秒．

(1)、直接写出： $a =$ __________， $b =$ __________．

(2)、若 $M$ 为 $P A$ 的中点， $N$ 为 $P B$ 的中点，则 $M N =$ __________．

(3)、对于数轴上的点 $P$ 、 $Q$ ，给出如下定义：记点 $P$ 到点 $A$ 的距离为 $m$ ，点 $Q$ 到点 $P$ 的距离为 $n$ ，如果 $n - m = 2$ ，那么称点 $Q$ 是点 $P$ 的“关联点”．
①若 $m = 1$ ，直接写出点 $P$ 的“关联点” $Q$ 在数轴上对应的数为__________．
②若点 $Q$ 是点 $P$ 的“关联点”，且 $B Q = B P$ ，请出求 $t$ 的值．

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