浙江省长青教育发展共同体2024--2025学年八年级数学学科教学调研卷

试卷更新日期：2025-01-19 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）

A、蔚来汽车 B、理想汽车 C、小鹏汽车 D、哪吒汽车

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2. 一个三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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3. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 4$ ，则 $x > 2$ ”是假命题的反例是（　　）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 3$

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4. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x > - 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x > - 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x < 1 \\ x > - 3 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x < - 3 \end{array}$

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5. 如果 $a < 0$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $5 + a > 3 + a$ B、 $5 - a > 3 - a$ C、 $5 a > 3 a$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{a}{3}$

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6. 点 $P (- 2, - 3)$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）

A、 $(- 5,2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 5, - 8)$ D、 $(1, - 8)$

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7. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 与一次函数 $y = k x + 4$ 的图象交于点 $P (a ， 3)$ ，则不等式 $k x + 4 > - 3 x$ 的解集为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x > 0$

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8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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9. 如图，已知 $∠ M A N$ ，以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 $A M$ 、 $A N$ 相交于点 $B$ ， $C$ ；分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ M A N$ 内部相交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ．分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $D$ ， $E$ ，作直线 $D E$ 分别与 $A B$ ， $A P$ 相交于点 $F$ ， $Q$ ．若 $A B = 4$ ， $∠ P Q E = 67.5 °$ ，则 $F$ 到 $A N$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 6$ ，以 $A C$ 为边向 $△ A B C$ 外作等边三角形 $A C D$ ，以 $B C$ 为腰作等腰 $Rt △ B C E$ ，连结 $D E$ ．若 $A C$ 为 $a$ ， $B C$ 为 $b$ ， $D E$ 为 $c$ ，则下列关系式成立的是（）

A、 $a b + 8 = c^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2}$ C、 $a^{2} + c^{2} = 3 b^{2}$ D、 $a b + 36 = c^{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．

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12. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，要使 $△ A B F ≌ △ D E F$ ，只需添加一个条件：（写一个即可）．

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13. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ 和点 $B (1, y_{2})$ 都在一次函数 $y = - 3 x + 2$ 图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $＞$ ”、“ $＜$ ”或“ $=$ ”）．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，恰好满足 $A^{'} B$ 平分 $∠ A B C, A^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为．

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15. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式 $[\frac{3 x + 7}{7}] = 4$ 的x的整数值有个.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 的解析式为 $y = x + 1$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，过点 $A$ 的直线 $A C$ 与 $x$ 轴相交于点 $C (3, 0)$ ，以 $A C$ 为斜边在 $A C$ 下方作等腰 $Rt △ A C D$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为：．

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三、解答题（本题有8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 < 0 \\ \frac{1}{2} (x + 8) - 2 > 0 \end{array}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (3, 4)$ ， $B (5, - 1)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、作出与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点 $P (- 2 a + 3, a - 1)$ ，直线 $P B_{1} ∥ x$ 轴，求点 $P$ 的坐标．

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19. “珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例 $y$ 与育珠蚌养殖密度 $x$ 的关系为 $y = a x + b$ ，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表：
育珠蚌养殖密度 $x$ （只 $/ m^{2}$ ）
$0.5$
1
$1.5$
2
……
超大型珍珠的比例 $y$
$80 %$
$60 %$
$40 %$
$20 %$
……

(1)、根据表中的数据求超大型珍珠的比例 $y$ 与育珠蚌养殖密度 $x$ 的函数关系式；

(2)、若超大型珍珠的比例要达到 $50 %$ 以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于G， $C D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $C G = E G$ ；

(2)、已知 $B C = 13, C D ＝ 5$ ，求 $△ B E C$ 的面积．

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21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．

(1)、点 $A (- 3, 5)$ 的“长距”为______；

(2)、若点 $B (4 - 2 a, - 2)$ 是“角平分线点”，求a的值；

(3)、若点 $C (- 2, 3 b - 2)$ 的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为 $(9 - 2 b, - 5)$ ，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．

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22. 今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程 $y$ （千米）与小胡离开甲地的时间 $x$ （小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的 $\frac{1}{2}$ 前行 $10 km$ 后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以 $25 km / h$ 的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．

(1)、小胡到集镇前的速度是_________ $km/h$ ；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________ $km/h$ ，这段时间是_________小时．

(2)、小周开车的速度是多少 $km/h$ ？小胡比小周早出发多少小时？

(3)、请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）

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23. （1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点M，N在斜边 $A B$ 上， $∠ M C N = 45 °$ ， $A M = 2 \sqrt{3}$ ， $M N = 4$ ，你能求出 $B N$ 的长度吗？
小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路：
思路一：将 $△ A C M$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ B C M^{'}$ ，显然 $△ B C M^{'} ≌ △ A C M$ ，连接 $N M^{'}$ ；求出 $B N$ 的长度；
思路二：将 $△ N C B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A C N^{'}$ ，显然 $△ A C N^{'} ≌ △ C B N$ ，连接 $M N^{'}$ ，求出 $B N$ 的长度；
请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程．
（2）【类比探究】如图2，在等边 $△ A B C$ 中，点 $M$ 、 $N$ 在边 $A B$ 上， $∠ M C N = 30 °$ ， $A M = 2$ ， $A C = 8$ ，求 $M N$ 的长．（直接写出答案）

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24. 如图，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x + 2$ 和直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴分别相交于 $A, B$ 两点，且两直线相交于点 $C$ ，直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴相交于点 $D (0, - 4)$ ， $O A = 2 O B$ ．

(1)、求出直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、在 $y$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $B P + C P$ 最小，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若 $F$ 是直线 $l_{1}$ 上方且位于 $y$ 轴上一点，满足 $∠ A C F = 2 ∠ C A O$ ，请求出点 $F$ 的坐标，判断 $△ B C F$ 的形状并说明理由．

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育珠蚌养殖密度 $x$ （只 $/ m^{2}$ ）	$0.5$	1	$1.5$	2	……
超大型珍珠的比例 $y$	$80 %$	$60 %$	$40 %$	$20 %$	……