山东省烟台市开发区2024-2025学年上学期期末八年级数学检测题

试卷更新日期：2025-01-10 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 当 $x = - 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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3. 如果x²﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）

A、6 B、9 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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4. 如果方程 $\frac{x + 1}{x - 4} + 1 = \frac{m}{4 - x}$ 有增根，那么m的值等于（）

A、 $- 5$ B、4 C、5 D、 $- 6$

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5. 已知 $x + 2 y = 13$ ， $x - 2 y = 3$ ，则多项式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值是（）

A、10 B、16 C、39 D、78

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6. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\frac{m^{6}}{m^{2}} = m^{3}$ B、 $\frac{a - 2}{2 a^{2} - 4 a} = \frac{1}{2 a}$ C、 $\frac{- a + b}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{m + a}{n + a} = \frac{n}{m}$

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7. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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8. 小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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9. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转，当点D的对应点 $D^{'}$ 落在 $A B$ 边上时，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好与点B，C在同一直线上，若 $∠ D A B = 72 °$ ，则此时 $∠ B C^{'} D^{'}$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $54 °$ C、 $36 °$ D、 $28 °$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 垂直平分 $C D$ 于点E， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的长为（）

A、5 B、10 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知分式 $\frac{x + 4}{x^{2}}$ 的值是正数，那么 $x$ 的取值范围是．

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12. 从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为．

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13. 在如图1所示的 $△ A B C$ 上按图2和图3所示的尺规作图痕迹作图，不借助三角形全等就能直接推出四边形 $A B C D$ 是平行四边形的依据是．

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14. 某班数学综合与实践活动小组的5位同学在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m、若小红和小明同学也想加入小组，并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为

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15. 将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的面积为 $80 {cm}^{2}$ ，正方形 $A E C F$ 的面积为 $32 {cm}^{2}$ 则菱形的边长为．

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三、解答题（本大题共9个题，满分72分）

17. 先化简 $(\frac{x}{2 x + 4} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4}{x + 2},$ ，然后从 $- 3 < x < 3$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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18. 解分式方程： $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} = \frac{1}{x + 1}$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，将其先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

(2)、判断四边形 $A B A_{2} C$ 的形状，并说明理由．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是垂足．求证： $A F ∥ C E$ ．

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21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7

0
乙

7.5
5.4

甲、乙射击成绩折线图

(1)、请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由

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22. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点E，P是 $D E$ 的中点，若 $A D = 5$ ， $C D = 9$ ，求 $P O$ 的长．

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23. 某果园实验基地推广甲、乙两种苹果苗，已知乙种苹果苗比甲种苹果苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种苹果苗的株数与用360元钱购买乙种苹果苗的株数刚好相同．

(1)、求甲、乙两种苹果苗每株的价格；

(2)、某果农计划购买甲、乙两种苹果苗共300株．调查统计发现，甲、乙两种苹果苗的成活率分别为 $90 %$ 和 $95 %$ ，要使这批苹果苗的成活率不低于 $93 %$ ，且使购买苹果苗的费用最低，应如何选购苹果苗？最低费用是多少？

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24. 长方形 $A B C D$ 中，点E在边上从点D沿 $D - C - B$ 的方向移动，若将长方形沿着 $A E$ 折叠在同一平面，如图1，点D的对应点为 $D^{'}$ ，连接 $D^{'} B$ ，若 $△ A B D^{'}$ 为直角三角形， $A D = 6$ ， $A B = 10$ ，求 $D E$ 的长．

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	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙		7.5	5.4