甘肃省白银市2024-2025学年上学期末考试七年级数学试题

试卷更新日期：2025-01-19 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. $2025$ 的倒数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $\frac{1}{2025}$

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2. 据统计，2024年白银市前三季度生产总值为538.85亿元，按不变价格计算，同比增长 $7 %$ .538.85亿可用科学记数法表示为（）

A、 $538.85 \times 10^{8}$ B、 $5.3885 \times 10^{10}$ C、 $5.3885 \times 10^{11}$ D、 $0.53885 \times 10^{12}$

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3. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神州十七号载人飞船遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功．将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A、发 B、射 C、成 D、功

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a - b = 2$ B、 $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ C、 $2 (a - b) = 2 a - b$ D、 $- 3 (a + b) = - 3 a + 3 b$

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5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、调查白银市中小学生每周的课外阅读时间 B、调查某一批次新式导弹的杀伤能力 C、调查神舟十九号零部件的合格情况 D、调查现代大学生的主要娱乐方式

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6. 在木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直这三种实践方式中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、0种 B、1种 C、2种 D、3种

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、若 $A C = B C$ ，则点C是 $A B$ 的中点 B、连接两点的线段叫作这两点的距离 C、若 $∠ A O B = 2 ∠ A O C$ ，则 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线 D、 $8 ° 3 0^{'} = 8.5 °$

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8. 如果a和 $1 - 4 b$ 互为相反数，那么多项式 $2 (b - 2 a + 10) + 7 (a - 2 b - 3)$ 的值是（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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9. 为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设.2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（　　）

A、2亿元 B、2.5亿元 C、3亿元 D、3.5亿元

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10. 定义：若 $M - N = m$ ，则称M与N是关于m的关联数．例如：若 $M - N = 3$ ，则称M与N是关于3的关联数．若 $3 x - 2$ 与 $5 x - 6$ 是关于2的关联数，则x的值是（）

A、1 B、3 C、 $- 1$ D、1.5

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{4}{5}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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12. 一个九棱柱有个面．

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13. 若单项式 $3 a^{m + 2} b^{3 n + 1}$ 与 $- a^{5} b^{7}$ 的和仍是单项式，则 ${(n - m)}^{2025}$ 的值为．

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14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程．

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15. 观察下列单项式： $- x^{2} y$ ， $2 x^{3} y^{2}$ ， $- 3 x^{4} y^{3}$ ， $4 x^{5} y^{4}$ ， …按此规律，第2025个单项式是．

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16. 如图，点A，O，B在同一条直线上， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ．若 $∠ C O D : ∠ C O E = 3 : 2$ ，则 $∠ A O E =$ ．

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三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $23 + (- 14) - 35 - (- 10)$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x - 3}{3} - \frac{3 x - 1}{6} = 1$ ．

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19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

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20. 如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点．求线段 $A D$ 的长．

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21. 龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法： $8 x □ () = 5 x □ ()$ ；丽丽的方法： $\frac{y □ ()}{8} = \frac{y □ ()}{5}$ ．

(1)、在乐乐、丽丽所列的方程中，“ $□$ ”中是运算符号，“ $($ $)$ ”中是数字，试分别指出未知数 $x, y$ 表示的意义；

(2)、试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．

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四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a * b = a b^{2} - 2 a b + |a|$ ．
例如： $1 * 3 = 1 \times 3^{2} - 2 \times 1 \times 3 + 1 = 4$ ．试分别计算出 $(- 2) * 3$ 和 $3 * \frac{1}{3}$ 的值．

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23. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

调查目的	1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理地健身活动建议．
调查方式	随机抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	同学，你每天健身活动的总时长为__________． A.0～0.5小时；B.0.5～1小时；C.1～1.5小时；D.1.5小时及以上；（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议	……

结合调查信息，回答下列问：

(1)、本次调查共抽查了多少名学生？

(2)、

m

的值为__________，请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；

(4)、根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．

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24. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图1，这是“洛书”的示意图．数出图1中各处的圆圈和圆点的个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2），此时每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．

(1)、①如图3，当 $a =$ ______时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将 $- 5$ ， $- 3$ ， $- 1$ ， 1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则 $b =$ ______．

(2)、将幻方迁移到月历，如图5，这是2024年12月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法正确吗？请说明理由．

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25. 【模型建立】
（1）如图1，已知线段 $A B = 16$ ，点C为线段 $A B$ 上的一个动点，点D，E分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点，若 $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长；
【模型应用】
（2）若把（1）中的“点C为线段 $A B$ 上的一个动点”改为“点C在直线 $A B$ 上”，其他条件不变，求 $D E$ 的长（请画出图形，并说明理由）；
【模型迁移】
（3）如图2，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，过 $∠ A O B$ 的内部任一点C画射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数，并猜想 $∠ A O B$ 与 $∠ D O E$ 的大小关系（不需要说明理由）．

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26. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足 $|a + 10| + {(b - 8)}^{2024} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、若固定点A，将线段 $A B$ 折叠，使点B与点A重合，则折叠后点O与哪个数表示的点重合？

(3)、若点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距3个单位长度？

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