浙江省义乌市绣湖中学2024-2025学年上学期期末教学质量检测七年级数学试题

试卷更新日期：2025-01-13 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约 ${30cm}^{3}$ 的水记为 $+ 30 {cm}^{3}$ ，那么浪费 $10 {cm}^{3}$ 的水记为（）

A、 $+ 10 {cm}^{3}$ B、 $- 10 {cm}^{3}$ C、 $+ 0 {cm}^{3}$ D、 $- 20 {cm}^{3}$

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、 $3.1415926$

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3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为 $423000 m$ ， $423000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $423 \times 10^{3}$ B、 $42.3 \times 10^{4}$ C、 $4.23 \times 10^{5}$ D、 $0.423 \times 10^{6}$

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4. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ )

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、棱柱

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = - a^{3}$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 (b - 1) = 2 b - 1$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$

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6. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、单项式 $- 2 π a^{2} b$ 的系数为 $- 2$ B、多项式 $2 x^{2} y - x y$ 的次数为3 C、单项式 $2^{3} a b^{3}$ 的次数为7 D、 $\frac{3}{a}$ 是整式

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7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a > - 4$ B、 $b d > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $|a| > |b|$

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8. 某车间每天需生产 $50$ 个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产 $120$ 个零件，若设该车间要完成的零件任务为 $x$ 个，则可列方程（　　）

A、 $\frac{x}{50} - \frac{x + 120}{50 + 6} = 3$ B、 $\frac{x}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ C、 $\frac{x + 120}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ D、 $\frac{x + 120}{50 + 6} - \frac{x}{50} = 3$

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9. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2024次输出的结果是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，设 $∠ A O D = α$ ， $∠ B O F = β$ ，下列结论：① $\frac{1}{2} α + β = 90 °$ ，则 $O F ⊥ O E$ ；②若 $O F ⊥ O E$ ，则 $∠ D O F = β$ ；③若 $α = 50 °$ ，则 $β = 65 °$ ；④若 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．则 $\frac{1}{2} α + β = 90 °$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. $- \frac{5}{6}$ 的相反数是．

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12. 若 $a < \sqrt{13} < b$ ，且a、b是两个连续的整数，则 ${(- b)}^{a}$ 的值为．

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13. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值．

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14. 如果单项式 $- x^{m - 2} y^{2}$ 与 $4 x y^{n}$ 是同类项，那么 $m - n =$ ．

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15. 如图，射线 $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，射线 $O E$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $∠ A O B : ∠ B O C = 3 : 2$ ．若 $∠ B O E = 13 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为．

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16. 下列说法中
① $|\frac{1}{a}| = \frac{1}{a}$ ， $a \geq 0$ ；
②若 $|a| = |b|$ ，则有 $(a + b) (a - b) = 0$ ；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $- 2$ 、6、x，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$ ；
④若代数式 $2 x + |9 - 3 x| + |1 - x| + 2017$ 的值与x无关，则该代数式的值为2025；
⑤ $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，则 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值为3或 $- 1$ ．
正确的判断是．

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三、解答题（共8小题，满分52分）

17. 计算：

(1)、 $2023 - \sqrt{\frac{1}{4}} - (- 1.5)$ ．

(2)、 $- \frac{7}{13} \times 8 - \frac{7}{13} \times 5 + {(- 1)}^{4} - | - 2 |$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y + 2}{5}$ ．

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19. 如图，在同一平面内有四个点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

(1)、作射线 $A C$ ；

(2)、作直线 $B D$ 与射线 $A C$ 相交于点 $O$ ；

(3)、分别连接 $A B 、 A D$ ；

(4)、我们容易判断出线段 $A B + A D$ 与 $B D$ 的数量关系是______，理由是______．

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20. 已知 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y$ ， $B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y$ ．

(1)、化简 $2 A - 3 B$ ；

(2)、当 $x + y = \frac{6}{7}$ ， $x y = - 1$ ，求 $2 A - 3 B$ 的值；

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21. 已知，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如果 $A B = 12 cm, M C = 2 C N$ ，求 $C N$ 的长；

(2)、如果 $A C : B C = 3 : 2, N B = 4 cm$ ，求 $A M$ 的长．

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22. 已知 $O$ 为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点 $O$ 处．射线 $O C$ 平分 $∠ M O B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O M = 40 °$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、在图1中，若 $∠ A O M = α$ ，直接写出 $∠ C O N$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、将图1中的直角三角板 $O M N$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置，当 $∠ A O C = 3 ∠ B O N$ 时，求 $∠ A O M$ 的度数．

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23. 阅读下面的材料：
小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段 $A B$ 在数轴上，A，B点表示的数分别为a， $b (b > a)$ ，则线段 $A B$ 的长（点A到点B的距离）可表示为 $A B = b - a$ （较大数 $-$ 较小数）．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：

(1)、如图2，点A表示数x，点B表示数 $- 1$ ，点C表示数 $2 x + 7$ ，且 $A C = 5 A B$ ，求点A，点C所表示的数；

(2)、在（1）的条件下，若点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点N从点C出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点N到达点B后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为t秒，当 $M N = 2$ 时，求t的值．

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24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $30$ ℃，流速为 $20 m l / s$ ；开水的温度为 $100$ ℃，流速为 $15 m l / s$ ，整个接水的过程不计热量损失．

(1)、①用一个空杯先接 $7 s$ 温水，再接 $4 s$ 开水，接完后杯中共有水_______ $m l$ ；
②用一个空杯先接 $a s$ 温水，再接 $b s$ 开水，接完后杯中水温为_______℃（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

(2)、某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯 $280 m l$ 温度为 $60$ ℃的水．该学生接温水的时间是多少秒？

(3)、研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是 $54$ ℃～ $56$ ℃，王老师携带 $1$ 个容量为 $500 m l$ 的水杯接水，准备冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，王老师应该如何分配接温水和开水的时间？（接水时间按整秒计算）

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