浙江省湖州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2025-01-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. $2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

查看试题解析
2. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办．参加本次奥运会的志愿者总共有 $45000$ 名．用科学记数法表示“ $45000$ ”正确的是（）

A、 $45 \times 10^{3}$ B、 $0.45 \times 10^{5}$ C、 $4.5 \times 10^{4}$ D、 $4.5 \times 10^{3}$

查看试题解析
3. 排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为 $(270 \pm 10) g$ ．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（ $g$ ）
271
266
279
285
253
281
239
264

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

查看试题解析
4. 如图数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别对应实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ．则下列各数中最大的是（）

A、 $|a|$ B、 $|b|$ C、 $|c|$ D、 $|d|$

查看试题解析
5. 跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D、两点间的距离就是两点间的路程

查看试题解析
6. 一副三角板如图所示摆放，若 $∠ A B E = 110 °$ ，则 $∠ D B C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $15 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
7. 甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运 $x$ 吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（）

A、 $432 - x = 2 (96 + x)$ B、 $2 (432 - x) = 96 + x$ C、 $432 + x = 2 (96 - x)$ D、 $2 (432 + x) = 96 - x$

查看试题解析
8. 如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如 $c = a + b$ ，则当 $c = 5$ 时， $x$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、4

查看试题解析
9. 当 $x = - 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为2025，则当 $x = 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为（）

A、2020 B、 $- 2021$ C、 $- 2022$ D、 $- 2023$

查看试题解析
10. 某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则 $m + n$ 的值为（）
题号学生
1
2
3
4
得分
甲
$A$
$C$
$B$
$C$
$m$
乙
$D$
$D$
$B$
$A$
$m + 10$
丙
$B$
$C$
$B$
$D$
$m$
丁
$D$
$B$
$C$
$A$
$n$

A、50 B、40 C、30 D、20

查看试题解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\sqrt[3]{8}$ ＝．

查看试题解析
12. 若 $∠ α = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为°．

查看试题解析
13. 观察下表，写出关于x的方程 $2 x + 1 = a x - 2$ 的解是．
$x$
$\dots$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$\dots$
$2 x + 1$
$\dots$
$- 5$
$- 3$
$- 1$
$1$
$3$
$5$
$\dots$
$a x - 2$
$\dots$
$- \frac{7}{2}$
$- 3$
$- \frac{5}{2}$
$- 2$
$- \frac{3}{2}$
$- 1$
$\dots$

查看试题解析
14. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的 $x$ 为16时，输出的 $y$ 是．

查看试题解析
15. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为 $a$ ，整个九连环的宽度为 $b$ ，则一个圆环的直径可以表示为（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）．

查看试题解析
16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6，…，按图1所示排列，用 $4 \times 4$ 的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，则任意覆盖一次后，产生的密文 $A - B + C - D$ 的结果为；若在某一次覆盖中，得到密文 $A + B + C - D = 122$ ，则此时 $A$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$ ．

查看试题解析
18. 解方程

(1)、 $3 x - 4 = 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} = \frac{1}{2} x$ ．

查看试题解析
19. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．

(1)、 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ______°；

(2)、若 $∠ 1$ 的补角比 $∠ 2$ 的2倍多 $30 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(- 2 x y^{2} + 3 x^{2} y - y^{2}) - (3 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

查看试题解析
21. 李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为 $+ 1$ ，向下走一层记为 $- 1$ ，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 9$ ， $- 4$ ．

(1)、求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层；

(2)、已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为 $(3 a + b)$ 分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为 $(6 a - 2 b)$ 分钟（ $a > 0$ ， $b > 0$ ），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

查看试题解析
22. 如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A B = 30 cm$ ， $A C = 18 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、 $A D =$ ______ $cm$ ；

(2)、求 $D E$ 的长度；

(3)、若 $F$ 在直线 $A B$ 上，且 $B F = 5 cm$ ，求 $E F$ 的长度．

查看试题解析

23. 根据以下素材，探索完成任务．

综合实践活动：收纳盒的制作
素材1	吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品．他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为 $40cm$ 和 $20cm$ ．
素材2	木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为 $30 cm$ ．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．
素材3	方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪．其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套；方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具．
素材4	售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1	求收纳盒的高度	收纳盒的高度＝______ $cm$ ；
任务2	求有盖收纳盒的个数	请求出方案2中有盖收纳盒的个数；
任务3	不同分配方案的利润探索	当方案1与方案3利润相同时，求 $a$ 的值．

查看试题解析

24. 七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”．如图，已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ． $O E$ 、 $O F$ 绕点 $O$ 同时开始转动，其中 $O E$ 从 $O A$ 开始按照顺时针方向转动，转至 $O D$ 再逆时针返回，到达 $O A$ 则停止； $O F$ 从 $O B$ 开始按照逆时针方向转动，到达 $O D$ 则停止．在区域①和区域③内的转动速度均为每秒 $10 °$ ，区域②为加速区，转动速度为每秒 $10 °$ ，其中 $∠ A O C = 20 °$ ．

(1)、初步探究：求 $O E$ 从开始转动至 $O D$ 所需的时间；

(2)、深入探究：在 $O E$ 和 $O F$ 转动过程中，当 $O E$ 平分 $∠ C O D$ 时，求 $∠ E O F$ 的度数；

(3)、拓展提升：在转动过程中，当 $O D$ 将 $∠ E O F$ 分成 $1 : 3$ 的两部分时，求 $O E$ 转动的时间 $t$ ．

查看试题解析

题号学生	1	2	3	4	得分
甲	$A$	$C$	$B$	$C$	$m$
乙	$D$	$D$	$B$	$A$	$m + 10$
丙	$B$	$C$	$B$	$D$	$m$
丁	$D$	$B$	$C$	$A$	$n$

$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$2 x + 1$	$\dots$	$- 5$	$- 3$	$- 1$	$1$	$3$	$5$	$\dots$
$a x - 2$	$\dots$	$- \frac{7}{2}$	$- 3$	$- \frac{5}{2}$	$- 2$	$- \frac{3}{2}$	$- 1$	$\dots$

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
质量（ $g$ ）	271	266	279	285	253	281	239	264