浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

试卷更新日期：2025-01-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

查看试题解析
2. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
0<x≤20
20<x≤40
40<x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A、15 克 B、20克 C、37克 D、50克

查看试题解析
4. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标 $(- 2, 4)$ 和 $(2, - 4)$ ，下列结论正确的是（）

A、横坐标相同 B、纵坐标相同 C、所在象限相同 D、到y轴距离相同

查看试题解析
5. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- a > - b$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $2 a > b$

查看试题解析
6. 如图，一次函数 $y = k x + b$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象分别与x、y轴交于A、B两点， $O A = 2$ ，则当 $y > 0$ 时，x的取值范围为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

查看试题解析
7. 如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有 $n (n \geq 2)$ 个棋子，设每个图案棋子的总数为 $S$ ．当 $S = 2024$ 时， $n$ 的值为（）

A、504 B、505 C、506 D、507

查看试题解析
8. 如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ A = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 翻折，使得点C与点B重合．若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，则折痕 $D E$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{15}{4}$ C、5 D、 $\frac{25}{4}$

查看试题解析
9. 甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）

A、1800米 B、2000米 C、2400米 D、2500米

查看试题解析
10. 如图，D、E为等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，连结 $D E$ ， $∠ A D E$ 和 $∠ D E C$ 的角平分线恰好过 $A C$ 边上同一点F．若要知道 $△ A B C$ 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A、 $△ A D F$ B、 $△ B D E$ C、 $△ C E F$ D、 $△ D E F$

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为.

查看试题解析
12. 某直角三角形的两条直角边分别是 $2$ ， $3$ ，则斜边长为．

查看试题解析
13. [a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为.

查看试题解析
14. 一次函数y=kx+k ²（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为.

查看试题解析
15. 已知△ABC≌△ABD，（∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD= $\sqrt{2}$ ，则CD的长为.

查看试题解析
16. 对于一次函数 $y = k x - k - 1$ （k为常数， $k \neq 0$ ），当 $1 \leq x \leq 2$ 时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为．

查看试题解析

三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分）

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 > 9 \\ \frac{x + 1}{2} \geq x - 2 \end{matrix}$

查看试题解析
18. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点坐标分别为 $A (- 3, 3)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (- 1, 1)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，点A的对称点为 $A^{'}$ ．

(1)、作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、若P为x轴上一动点，当 $C P + A^{'} P$ 最小时，直接写出点P的坐标．

查看试题解析
19. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D为 $B C$ 边上一点，连结 $A D$ ，过点A作 $A D$ 的垂线，过点B作 $B C$ 的垂线，两条垂线交于点E．

(1)、证明： $△ A E B ≌ △ A D C$ ；

(2)、若 $C D = 3 B D = 3$ ，求 $A D$ 的长．

查看试题解析
20. 身体质量指数即 $B M I$ 指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为： $B M I =$ 体重 $\div$ 身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的 $B M I$ 中国标准如下表：
$B M I$ 指数范围
$B M I < 18.5$
$18.5 \leq B M I < 24$
$24 \leq B M I < 28$
$B M I \geq 28$
身体描述
偏低
正常
超重
肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．

(1)、通过计算，选择对该同学合适的身体描述；

(2)、若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．

查看试题解析
21. 别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。

(1)、当x>12时，求y关于x的函数表达式；

(2)、若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米?

查看试题解析
22. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点： $A (0, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (4, 4)$ ，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ，请完成下面的探索之旅．

(1)、若已知 $b_{1} < 0$ ，先判断直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 经过哪两点？并求出 $y_{1}$ 的函数表达式；

(2)、求 $b_{1} - k_{1}$ ， $b_{2} - k_{2}$ ， $b_{3} - k_{3}$ 三个值中最小的值．

查看试题解析
23. 如图，等腰 $Rt △ A B C$ 板材， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = 3$ ，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形．要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案．
方案1
方案2
根据上述材料，回答下列问题：

(1)、分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积： $S_{1} =$ ________， $S_{2} =$ ________；

(2)、请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积．

查看试题解析
24. 如图，在等腰锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高线， $E$ 为 $A C$ 边上的点，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，设 $∠ B C D = α$ ．

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A$ ；

(2)、若 $C E = C F$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，若 $E$ 为 $A C$ 中点， $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析

信件质量x（克）	0<x≤20	20<x≤40	40<x≤60
邮资y（元/封）	1.20	2.40	3.60

$B M I$ 指数范围	$B M I < 18.5$	$18.5 \leq B M I < 24$	$24 \leq B M I < 28$	$B M I \geq 28$
身体描述	偏低	正常	超重	肥胖

方案1	方案2