浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

试卷更新日期：2025-01-22 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 在数 $1, 0, - 1, - 2$ 中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数150000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{7}$ B、 $1.5 \times 10^{8}$ C、 $15 \times 10^{7}$ D、 $15 \times 10^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 $4 a^{2} - 2 a = 2 a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $3 a b - b a = 2 a b$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $- 2^{2} = - 4$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{8} = 4$

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5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（　　　）

A、 $a - 1 > 0$ B、 $a + 1 < 0$ C、 $a - 1 < 0$ D、 $| a | > 1$

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7. 设a，b，m为实数，则正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + m = b - m$ B、若 $a = b$ ，则 $a m = b m$ C、若 $a m = b m$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{2 m} = \frac{b}{3 m}$ ，则 $2 a = 3 b$

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8. 甲乙两人同时从 $A$ 到 $B$ 地，甲比乙每小时多行 $1 km$ ，若甲每小时行 $10 km$ ，结果甲比乙早到 $0.5 h$ ，设 $A ， B$ 两地的路程为 $x km$ ，根据题意，列方程为（）

A、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{9} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{11} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{9} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{11} + \frac{1}{2}$

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9. 如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段 $B C$ 上， $E F ， G F$ 为两条折痕，若 $∠ B F E = 51 °$ ， $∠ C F G = 47 °$ ，则 $∠ C^{'} F B^{'}$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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10. 如图，一块长方形的地面 $A B C D$ 是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形 $A B C D$ 的周长为72，则①号正方形的边长为（）

A、9 B、12 C、14 D、18

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 比2小3的数是．

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12. 计算： $\sqrt[3]{64}$ = ．

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13. 若 $∠ α = 73 ° 5 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数是．

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14. 如果代数式 $x^{2} - 2 x + 5$ 的值为3，那么代数式 $2 x - x^{2}$ 的值等于．

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15. 点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为 $- 4$ ，且 $A O ∶ A B = 1 ∶ 2$ ．则点B所表示的数为．

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16. 某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有千克（用含m的代数式表示）．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $- 6 + 3 - (- 4)$ ；

(2)、 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{2}$ ．

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18. 化简：

(1)、 $3 a b - 4 a + 2 a b - 5 a$ ；

(2)、 $2 (a^{2} - a b) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a b)$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $x - 8 = 3 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{5} - \frac{3 - 2 x}{2} = x$ ．

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20. 如图，在同一平面内的三点A，B，C，作直线 $B C$ 、线段 $A C$ 、射线 $A B$ ，在射线 $A B$ 上截取 $A E = 3 A B$ ．

(1)、用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若 $B E = 4$ ， $A C = 4 A B$ ，求 $A C$ 的长．

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21. 在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“ $\oplus$ ”表示相加．例如：向右转 $\oplus$ 向左转 $=$ 立正，向左转 $\oplus$ 向左转 $=$ 向后转，等等．分别用数字符号0，1， $- 1$ ， 2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
$\oplus$
0（立正）
1（向右转）
$- 1$ （向左转）
2（向后转）
0（立正）
0
1
$- 1$
2
1（向右转）
1
2
0
n
$- 1$ （向左转）
$- 1$
0
2
1
2（向后转）
2
x
y
m
请完成下面问题：

(1)、上述表格中， $x =$ ， $y =$ ， $m =$ ．

(2)、若用字母a表示任何一种体育口令，则 $a \oplus 0 =$ ．

(3)、判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．

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22. （1）如图1，P为线段 $A B$ 的中点，点C，D把线段 $A B$ 三等分，已知线段 $A B$ 的长为 $12 cm$ ，求线段 $C P$ 的长．
（2）如图2，射线 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，射线 $O C, O D$ 把 $∠ A O B$ 三等分，若 $∠ C O P = θ$ ，求 $∠ A O B$ 的度数（用含 $θ$ 的代数式表示）．

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23. 如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为 $1 cm$ ．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多 $1 cm$ ，且铅笔长度比铅笔套长度多 $12 cm$ ．

(1)、请分别求出铅笔和铅笔套的长度．

(2)、如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是 $1 cm$ ．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于 $8 cm$ 时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？

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24. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n}$ 中，有m个点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{m}$ ，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（ $n = 5$ ， $m = 4$ 时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（ $n = 3$ ）时，列表如下：
三角形（ $n = 3$ ）
…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…

(1)、表中 $x =$ ， $y =$ ．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系．

(2)、请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（ $n = 4$ ）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系．

(3)、当多边形的边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系．

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$\oplus$	0（立正）	1（向右转）	$- 1$ （向左转）	2（向后转）
0（立正）	0	1	$- 1$	2
1（向右转）	1	2	0	n
$- 1$ （向左转）	$- 1$	0	2	1
2（向后转）	2	x	y	m

三角形（ $n = 3$ ）				…
三角形内点的个数（m）	1	2	3	…
网眼个数（t）	3	x	y	…