浙江省台州市玉环市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2025-01-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 抛物线y =（x + 2）²− 1的顶点坐标是（）

A、（2，1） B、（−2，−1） C、（−2，1） D、（2，−1）

查看试题解析
3. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
4. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、 $13$ 个人中至少有2个人的生肖相同 B、随意抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于7 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球

查看试题解析
5. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $50 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
6. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $M (1, 2)$ ，若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像上有三点 $A_{1} (- 4, y_{1})$ ， $A_{2} (- \sqrt{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (\sqrt{2}, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
7. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $(2 ， 1)$ ，那么关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
8. 如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度 $A B = 16$ m，拱高 $C D = 4 m$ ，那么桥拱圆弧所在圆的半径 $O A$ 为（）

A、20m B、12m C、10m D、8m

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B C A = 45 °$ ， $A B = 4$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，点 $F$ 是边 $B C$ 上的动点，在 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点 $F^{'}$ ，则线段 $E F^{'}$ 的取值范围是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2 \leq E F^{'} \leq 2 \sqrt{3} + 4$ B、 $2 \leq E F^{'} \leq 2 \sqrt{3} + 4$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2 \leq E F^{'} \leq 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \leq E F^{'} \leq 2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 平面直角坐标系中，已知点 $P (5, - 4)$ 与点 $Q (- 5, a)$ 关于原点对称，则 $a =$ ．

查看试题解析
12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴，若 $△ A B O$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

查看试题解析

13. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

抛掷次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上的频率	0.1	0.15	0.2	0.21	0.22	0.22	0.22

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为.

查看试题解析

14. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为．

查看试题解析
15. 如图，长方形 $A B C D$ 的长 $B C$ 为 $4 a$ ，宽 $A B$ 为 $2 b$ ，以点 $C$ 为圆心， $B C$ 为半径作圆与 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作圆与 $A D$ 交于点 $F$ 则阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 是直线 $B C$ 上一动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ ，当点 $A$ 的对应点 $E$ 恰好落在菱形 $A B C D$ 的边所在的直线上时，线段 $A P$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24分12分，共72分）

17. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

(1)、作点A关于点O的对称点 $A_{1}$ ；

(2)、连接 $A_{1} B$ ，将线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，点B的对应点为 $B_{1}$ ，画出旋转后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(3)、连接 $A B_{1}$ ， $B B_{1}$ ，求出 $△ A B B_{1}$ 的面积（直接写出结果即可）．

查看试题解析
18. 一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色不同的概率．

查看试题解析
19. 如图，小虎自制了一个小孔成像装置，其中 $A B ∥ C D$ ，纸筒的长度 $F H$ 为 $12cm$ ，他准备了一支长为 $30cm$ 的蜡烛 $A B$ ，想要得到高度为 $5cm$ 的像 $C D$ ，求此时蜡烛与纸筒的距离 $E F$ 的长度．

查看试题解析
20. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，边 $A B$ 交边 $C^{'} D^{'}$ 于点E．

(1)、求证： $B C^{'} = B C$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 1$ ，求 $A E$ 的长．

查看试题解析
21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $C D$ 与 $A B$ 交于点E．F是 $A B$ 延长线上的一点，且 $C F = E F$ ．

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $B D$ ．若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
22. 二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图象模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = k x + 8.75$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $10 km$ 时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为 $3 .75km$ ．

(1)、求出a，k的值；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $1 km$ ，求这两个位置之间的距离．

查看试题解析
23. 已知，一次函数 $y = a x + 1$ 的图象上有一点 $A (m, n) (m \neq 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过A点．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若 $m = 2$ ，求反比例函数的解析式；
②求k的最大值．

(2)、当 $1 \leq m \leq 6$ 时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围．

查看试题解析
24. 如图 $1$ ， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C = 6$ ，点 $O$ 为边 $B C$ 上一动点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ 为线段 $O F$ 的中点．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ O B E$ ；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A G$ 交圆于点 $H$ ，当点 $H$ 为弧 $E F$ 的中点时，求此时 $O B$ 的长度；

(3)、如图 $3$ ，当圆 $O$ 与 $A C$ 相切时，连接 $E G$ ，若 $E G ∥ A C$ ，求 $△ O B E$ 和 $△ A B C$ 的周长之比．

查看试题解析